Sekstrøbbel

[Delle]

En enkelt terning skal kastes 6 ganger.
Hvor mye større er sansynligheten for å få tre treere og tre seksere enn sannsynligheten for å få seks seksere?
(Rekkefølgen på treeerne og sekserne er uvesentlig.)

Jeg har ikke svaret på dette, håper noen kan bidra med utregningen.

Mvh

 

[mteinum]

La oss gjøre det enklere.

Dersom du kaster terningen en gang: Er sannsynligheten for å kaste en 6'er forskjellig fra å få en 3'er? ; nei.

Sett utifra dette så vil svaret være at det er lik sannsynlighet.

 

[Delle]

La oss gjøre det enklere.

Dersom du kaster terningen en gang: Er sannsynligheten for å kaste en 6'er forskjellig fra å få en 3'er? ; nei.

Sett utifra dette så vil svaret være at det er lik sannsynlighet.

Dette er vel og bra; og gyldig ved et kast.

Et annet eksempel: Ved to kast er sansynligheten 1/36 for å få to seksere.
(1/6 x 1/6)
Sansynligheten er dobbelt så stor, 1/18, for å få en treer og en sekser.
(1/3 x 1/6)

Tilbake til oppgaven: Hvordan forholder dette seg ved seks kast?

Mvh

 

[Musikkmannen]

Jeg får ta i bruk min ekstremt korrekte sannsynlighetsregning, sjangsen er 50% - enten går det, eller så går det ikke.

Lettere kan det ikke bli - neste spørsmål takk ;D

 

[erato]

Svaret står her -- ett eller annet sted:

http://no.wikipedia.org/wiki/Kombinatorikk

Det koker vel ned til hvor mange måter det går an å trekke tre treere og tre seksere ut fra 6 terninger og det er ganske mange.

PS: Det er feks 10 forskjellige måter å trekke tre treere på, treere på terning 123, 124, 125, 126, 234, 235, 236, 345, 346, 456.

Seks seksere derimot kan bare trekkes ut på en måte, og er derfor langt mindre sannsynlig.

Dessverre er mine kombinatorikkunnskaper forøvrig gamle og rustne.

 

[mteinum]

Et annet eksempel: Ved to kast er sansynligheten 1/36 for å få to seksere. (1/6 x 1/6)

Sansynligheten er dobbelt så stor, 1/18, for å få en treer og en sekser. (1/3 x 1/6)

Hæ?

På terning nr. 1 så er det 16% sannsynlighet for at du får 3 eller 6 - det er det også for terning nr. 2.

Det er ingenting som tilsier at det er lettere å få en treer enn en sekser.

 

[Delle]

Et annet eksempel: Ved to kast er sansynligheten 1/36 for å få to seksere. (1/6 x 1/6)

Sansynligheten er dobbelt så stor, 1/18, for å få en treer og en sekser. (1/3 x 1/6)

Hæ?

På terning nr. 1 så er det 16% sannsynlighet for at du får 3 eller 6 - det er det også for terning nr. 2.

Det er ingenting som tilsier at det er lettere å få en treer enn en sekser.

Grunnen til at det her blir 1/3 x 1/6 er at du på første kast har to muligheter, nemlig både treer og sekser. Sagt på en annen måte: Du kan få enten 6-3 eller 3-6.
Dette gir altså to ulike kombinasjoner, mens to seksere gir bare en.

Merk at der i den opprennelige teksten står: (Rekkefølgen på treeerne og sekserne er uvesentlig.)

Mvh

 

[mteinum]

Ah. jo - det gir mening.