Matematisk nøtt

[Ole_Martin]

1) vei kule 1,2,3,4 og kule 5,6,7,8 og forutsett at skåla tipper
2) vei kule 1,2,5,6 og kule 3,4,7,8
da vet du hvilke seks kuler du kan ekskludere
3) vei de to siste kulene

 

[Distinctive]

1) vei kule 1,2,3,4 og kule 5,6,7,8 og forutsett at skåla tipper
2) vei kule 1,2,5,6 og kule 3,4,7,8
da vet du hvilke seks kuler du kan ekskludere
3) vei de to siste kulene

Funker ikke etter mine begreper.

 

[Distinctive]

Jeg slenger ut et forslag, om ikke alt for gjennomprøvd.

1. veiing.
4 + 4, 4 til siden. Noter hvilke kuler som er mulige kandidater for 'mulig tyngst' osv. Altså 1-4 inneholder mulig tyngst osv. Legg til side de 4 som er 'nøytrale'. Da har vi 4+4 kuler igjen med mulig tyngst/lettest kule i en av gruppene.

2. veiing.
Ta ut én kule fra hver gruppe og legg til siden. Ta én av kulene fra hver gruppe og bytt til den andre; slik at vi nå har f.eks. kule 1+2+5, hvor kule 1 og 2 er kandidat til f.eks. lettest, og kule 5 er kandidat til tyngst. De to andre er enten kandidater til å være tyngst eller lettest avhengig av hva målingen viste. Samme på andre side. Så avhengig av vipping nå vet man f.eks. om man har 1 som er mulig tyngst, eller 2 som er mulig lettest. Man kan altså være sikker på hvilke 3 kuler som er mulige kandidater til å være enten tyngst eller lettest.

3. Veiing.
Så hvis jeg har rett, vet vi nå om vi (f.eks.) har én kandidat til å være normal eller lettest, pluss to kandidater til å være normale eller tyngst. Ta ut kandidaten som er mulig lettest, og legg de to kandidatene til å være tyngst på hver sin side av vekten. Er det ikke likevekt vil svaret være gitt. Er det likevekt, så er det kulen som er lagt til side som, i dette tilfellet, er lettest.

Må jobbe litt med denne for å holde oversikten

 

[OMF]

Måtte google litt...spennende løsning, og den funker!

Artig oppgave!

Mvh
OMF

 

[Distinctive]

Vi venter på JHolm så kan bare løsningen legges ut etterpå.

 

[aam01]

Jeg tror jeg har funnet løsningen uten hjelp av Google.

1. veiing, 3 + 3 kuler. Uansett utfall har vi identifisert to grupper av 6 og vi vet hvilken som bare består av normale kuler.

2. veiing, 3 normale kuler veies mot 3 av de 6 som inneholder en unormal kule. Resultat blir at vi vet hvilken gruppe på 3 som inneholder den unormale kulen og om den er lettere eller tyngre.

3. veiing, vi tar en fra siste gruppe på 3 i hver skål. Hvis det vipper vet vi hvilken det er ut fra 2. veiing. Hvis det ikke vipper er det den siste.

 

[Kanutus]

Jeg tror jeg har funnet løsningen uten hjelp av Google.
1. veiing, 3 + 3 kuler. Uansett utfall har vi identifisert to grupper av 6 og vi vet hvilken som bare består av normale kuler.

Enig ...

2. veiing, 3 normale kuler veies mot 3 av de 6 som inneholder en unormal kule. Resultat blir at vi vet hvilken gruppe på 3 som inneholder den unormale kulen og om den er lettere eller tyngre.

Hvordan kan du vite om den er lettere eller tyngre? La oss si at du plukker ut tre av de normale, og dermed er den lettere eller tyngre kula blant de tre siste ... eller?

3. veiing, vi tar en fra siste gruppe på 3 i hver skål. Hvis det vipper vet vi hvilken det er ut fra 2. veiing. Hvis det ikke vipper er det den siste.

Edit: Hadde vært litt morsomt å ha testet ut dette i virkeligheten, for å se om teoriene våre stemmer eller ei ... Skulle jo ikke være så vanskelig, men litt tiltak er det jo ... :-/

Edit2: Sorry, aam01, så ikke din edit mht logisk brist!

 

[Kanutus]

Jeg slenger ut et forslag, om ikke alt for gjennomprøvd.

1. veiing.
4 + 4, 4 til siden. Noter hvilke kuler som er mulige kandidater for 'mulig tyngst' osv. Altså 1-4 inneholder mulig tyngst osv. Legg til side de 4 som er 'nøytrale'. Da har vi 4+4 kuler igjen med mulig tyngst/lettest kule i en av gruppene.

2. veiing.
Ta ut én kule fra hver gruppe og legg til siden. Ta én av kulene fra hver gruppe og bytt til den andre; slik at vi nå har f.eks. kule 1+2+5, hvor kule 1 og 2 er kandidat til f.eks. lettest, og kule 5 er kandidat til tyngst. De to andre er enten kandidater til å være tyngst eller lettest avhengig av hva målingen viste. Samme på andre side. Så avhengig av vipping nå vet man f.eks. om man har 1 som er mulig tyngst, eller 2 som er mulig lettest. Man kan altså være sikker på hvilke 3 kuler som er mulige kandidater til å være enten tyngst eller lettest.

3. Veiing.
Så hvis jeg har rett, vet vi nå om vi (f.eks.) har én kandidat til å være normal eller lettest, pluss to kandidater til å være normale eller tyngst. Ta ut kandidaten som er mulig lettest, og legg de to kandidatene til å være tyngst på hver sin side av vekten. Er det ikke likevekt vil svaret være gitt. Er det likevekt, så er det kulen som er lagt til side som, i dette tilfellet, er lettest.

Må jobbe litt med denne for å holde oversikten

Ja, det ble litt uoversiktelig dessverre. Når jeg sier 'bytt gruppe', så mener jeg altså fra den ene vektskålen til den andre. Kan prøve å skissere opp, hvis ikke riktig løsning kommer opp raskere, da ...

Vis vedlegget kuler.pdf

 

[JHolm]

Selv om det ikke er løsninger på oppgaven, håper jeg at det kan være interessant å se hvordan jeg finner kulen med 4 veiinger.




Nederste del viser hvordan det gjøres med 3, når det er kjent om kulen er lettere eller tyngre.
Eksenplet viser tyngre, lettere blir "speilvendt". Øverste del skal ilustrere hvordan finner ut om
kulen er lettere eller tyngre.

 

[Ole_Martin]

1) vei kule 1,2,3,4 og kule 5,6,7,8 og forutsett at skåla tipper
2) vei kule 1,2,5,6 og kule 3,4,7,8
da vet du hvilke seks kuler du kan ekskludere
3) vei de to siste kulene

Funker ikke etter mine begreper.

Nei, funker ikke når kula kan enten er tyngre eller lettere nei..da gir det ingen mening å veie to kuler hehe.

1) vei kule 1,2,5,6 og kule 3,4,7,8. Skåla tipper, ekskluder kule 9,10,11,12
2) vei kule 1,4,5,8 og kule 2,3,6,7
3) vei kule 1,2,3,4 og kule 5,6,7,8

 

[Distinctive]

Hvis dere leser tråden, så er det ihvertfall brakt på bane at det korrekte intielle utgangspunktet er 4+4 +4 kuler.

 

[Gjestemedlem]

Får tenke litt høyt

4+4+4

Dvs etter første måling (forutsett likevekt, er det ikke det er det jo enkelt nok)

Da er alle kulene delt inn i 3 kategorier

nøytrale - potensielt tunge og potensielt lette. (om skålen vipper så kan jo ikke noen på den siden som spratt opp være tunge etc.)


1234 N
5678 +
9abc -

så må vi lage en måling som gir maksimal info dvs som kan tippe alle veier


1 1n a- 56+ vs 9b- 3n 7+

hvis nøytral er det jo bare to kuler igjen

hvis den tipper \ så er det også kun to kuler som er igjen

tipper den / så er det enten forårsaket av

5 6+ eller 9b-

så har vi en veiing igjen

da må vi bruke 3 av de resterende

6 og 9b

6+ 9- vs b- 1n

likevekt = siste kulen

\ kan kun skyldes at 9 er kulen
/ kan ... /(&%/)% (helsike)

 

[Gjestemedlem]

hm .. ok

fortsetter fra den over.

6 og b var problemet der, så da får vi prøve å utelukke en av dem fra siste måling

prøver med

12n 5+ a- og 9b- 3n 7+

er det likevekt er det 68+ og c- igjen
da kan vi måle 6+ vs 8+

tipper den en av veiene er det den som er tyngst som er kulen
er det likevekt er det c som er siste kandidat

-----------

tipper andremålingen /
(12n 5+ a- og 9b- 3n 7+)

så er kan det være 5+ eller 9b- som er årsaken
da kan vi lage en sistemåling med 9 og b på hver side og den som tipper opp er kulen
er det likevekt er det 5

......

Tipper andremålingen \
(12n 5+ a- og 9b- 3n 7+)

så er det a- eller 7+
siste blir da a- 7+ vs 1n 2n

/ er det 7
\ er det a

----


Sorry hvis dette ble litt rotete men får ikke sjekket det hele før i ettermiddag

men tror dette må være løsningen om jeg ikke har noen åpenbare feil her en plass

 

[Gjestemedlem]

edit: første linje i #172 forutsetter at det IKKE er likevekt

Kan vel ta med siste biten for ordens skyld også

Hvis det er likevekt har vi 4 ukjente kuler 1-4 og 8 kjente 5-c

da legger vi til side nr 4 og legger 1-2-3 på skålen sammen 3 nøytrale kuler på den andre

likevekt så er det 4 som er kulen

hvis den bikker opp eller ned vet vi om 1-2-3 inneholder en lett eller en tung kule


så legger vi tilside nr 3

og legger 1 og 2 på hver sin skål

er det likevekt er det nr 3

bikker skålen en av veiene vet vi hvilken det er siden vi nå vet om den ukjente er lett eller tung

 

[Distinctive]

Har ikke fått tatt en gjennomgang av alle besvarelsene, men her er løsningen for ubalanse i første veiing (klippet fra et forum for enkelhetsskyld):

<'når vekten ikke er i balanse, da har vi kulene TTTT som er tyngre enn LLLL, og EEEE som ligger igjen.
På 2. veiing byttet jeg om kulene slik at de låg TLLL og LEEE, og la TTT av vekten.
Da har vi tre mulige utfall:

1. Balanse: En tung kule er blant TTT, veier to kuler mot hverandre. Vekten vil enten balansere (den tredje T er kulen), eller vil vår kule vær den tyngste T'en.
2. TLLL er tyngre enn LEEE. Vi veier T mot en E, er det balanse er L vår kule, er det i ubalanse er T kulen vår.
3.TLLL er lettere enn LEEE. Da har vår kule byttet side, og er da en av LLL. Vi gjør samme prosedyre som i 1., veier L1 mot L2, den letteste er vår kule, om de er like, er L3 vår kule.'>

Regner med at det var denne OMF refererte til.

Kom gliset nå, folkens?

 

[Distinctive]

PS:
I andre måling under likevektscenarioet så kan man også beholde en referansekule på hver side, hvis man vil opprettholde 4 + 4 oppsettet i skålene. Når de er merket er jo dette en smal sak.

 

[Vintage Silver Pioneer]

Noen nøtt er det neppe, men... :

Du skal på byn og holder på med påkledning. I skuffen med sokker har du sokker i kun 2 farger - sorte og hvite. Sokkene ligger ikke parvis, men enkeltvis. Det finnes 50 hvite og 50 sorte sokker i samme skuff. Akkurat når du skal finne 2 sokker i samme farge, går lyset. Det blir stummende mørkt. Hvor mange sokker må du trekke opp av skuffen for å være sikker på at du får enten 2 hvite sokker, eller 2 sorte sokker ?

 

[weld77]

Det skulle vel generelt bli 1 mer enn det er farger i skuffen, så 3 i dette tilfellet. Da har man enten
tre sorte,
tre hvite
to sorte, en hvit
to hvite, en sort

uansett er man sikker å ha et par.

 

[Vintage Silver Pioneer]

Det er helt riktig. Får jo inderlig håpe det blir 2 svarte og en hvit. Hvite sokker er jo helt jæ.....

 

[Distinctive]

Det er helt riktig. Får jo inderlig håpe det blir 2 svarte og en hvit. Hvite sokker er jo helt jæ.....

I følge oppgaven så skal man jo på byen - er det ikke typisk Ola Dunk å ikle seg hvite tennissokker oppi sandalene, da?
(leste forresten nylig at sokker i sandalene nå var helt ok).

 

[JHolm]

Det er helt riktig. Får jo inderlig håpe det blir 2svarte og en hvit. Hvite sokker er jo helt jæ.....

Eller du kan trekke opp 51 sokker, så har du minst 2 sorte.

 

[Vintage Silver Pioneer]

 

[OMF]

Det er helt riktig. Får jo inderlig håpe det blir 2svarte og en hvit. Hvite sokker er jo helt jæ.....

Eller du kan trekke opp 51 sokker, så har du minst 2 sorte.

Statistisk usannsynlig, men ikke umulig å ha 50 hvite og en sort!

Mvh
OMF

 

[Gjestemedlem]

En lett en, men liker måten den er lagt opp på.



Fin oppgave synes jeg.

Bruker du ikke kalorier på å løse den så ikke post en fasit er du snill.

Matematikkfaget i skolen burde vært overlesset med slike etter mitt syn.

 

[Trondmeg]

100-25pi

 

[Spiralis]

Selv etter 3/4 flaske vin og en ukjent mengde meget god whisky ser jeg svaret her.

Det er numerisk lik nødfrekvensen for aeromobilt radiosamband.

 

[Distinctive]

Selv etter 3/4 flaske vin og en ukjent mengde meget god whisky ser jeg svaret her.

Det er numerisk lik nødfrekvensen for aeromobilt radiosamband.

Denne sketsjen bare 'leaped to my mind' ;D
https://youtu.be/7bbrEJqM_1Q

 

[erato]

Rektangelet minus de to sirklene delt på 2.

 

[Pink_Panther]

Ca 25

 

[Tamburinmann]

21,5?

 

[Pommeroy]

Oppgaven ble løst i innlegg #185.
Ingen grunn til mere gjetting.

 

[erato]

Gjetting? Arealet av rektangler og sirkler er vel kjent, og ikke er det vanskelig å dele på to heller. Trondmeg var kjapt ute, gratulerer.

 

[Pommeroy]

Gjetting? Arealet av rektangler og sirkler er vel kjent, og ikke er det vanskelig å dele på to heller. Trondmeg var kjapt ute, gratulerer.

Var ikke akkurat deg jeg tenkte på.................

 

[Kanutus]

Jeg synes det er verre å bevise at det er hele arealet av en sirkel som skal trekkes fra, selv om det _ser_ veldig ut som det er tilfellet. Altså halve arealet av rektangelet minus arealet av en hel sirkel. Men hvordan bevise (logisk forklare) det?

 

[coolbiz]

Jeg synes det er verre å bevise at det er hele arealet av en sirkel som skal trekkes fra, selv om det _ser_ veldig ut som det er tilfellet. Altså halve arealet av rektangelet minus arealet av en hel sirkel. Men hvordan bevise (logisk forklare) det?

Figuren er rotasjonssymmetrisk om midtpunktet, slik at den diagonale linjen deler summen av feltene som er utenfor sirklene eksakt i to.
De røde feltene utgjør dermed halvparten av arealet mellom rektangelet og sirklene.

 

[Trondmeg]

Symmetri i figurene gjør at det er en hel sirkel som skal trekkes fra.

 

[Sluket]

Denne oppgaven er så enkel at alle burde kunne løse denne i siste år på grunnskolen.

 

[Distinctive]

Denne oppgaven er så enkel at alle burde kunne løse denne i siste år på grunnskolen.

Det er bare det at dette er 40 år siden.....

 

[coolbiz]

Enda en som ikke er så altfor vrien:

 

[weld77]

Q om jeg har telt riktig...