Gonzo nesten-dipol sub?

[Asbjørn]

^Spesielt gruppeforsinkelsen er ganske imponerende. Selv ved 20 Hz bør det der være godt under hørbarhetsterskelen.

 

[Asbjørn]

ABEC3 har en nokså loddrett brukerterskel. Det inneholder et "lumped elements"-verktøy tilsvarende AkAbak-scripts, men mangler en del av input- og output-verktøyene i AkAbak. Det er ikke mulig å gå direkte fra et AkAbak-script til et lydtrykk i et observasjonspunkt i ABEC3 uten å gå via Finite Elements-modulen. Det er ikke bare å skrive et tre-linjers "Hello world!"-script for å se at alt fungerer. Bruksanvisningen i form av hjelpefilen er også ganske tysk, selv om den er skrevet på noeslags engelsk.

Derimot følger det med en del ganske informative eksempler. Det skal ikke så mye til for å få sammen enslags modell av enslags høyttaler, men for noe som skal ha visse krav på likhet med konseptet er det en mer jobb i å definere 3D-geometri. Deretter er det ekstremt kraftfulle beregninger som gjøres. Her er modell av en gammel Altec A7 Voice of the Theatre 15" hornbasskasse:

Det er med 1 V RMS på inngangen. Når man først begynner å finne frem i scriptene er det ikke så veldig vanskelig å f eks bruke mer vanlige 2,83 V RMS i stedet:

Joda, det der kan sikkert brukes til noe.

 

[Asbjørn]

Leker litt med ABEC3 på en stille nyttårsdag. Enkel modell av en Beyma 12SW1300Nd i en uendelig baffel, drevet med 2,83 V RMS:

Impedanskurven ser nokså riktig ut, men jeg får en mye slakkere frekvensgang og lavere følsomhet enn i databladet. Hele toppen ved 150 Hz mangler.

Fortsatt noe fundamentalt som mangler i modellen, tydeligvis.

 

[Asbjørn]

Joda, med litt mer fikling ble det godt nok.

Tydeligvis viktig å redegjøre for all energi i systemet, også den som går til baksiden av membranen og stråles ut bakover, selv om man bare er interessert i den delen som går forover. Strålingsimpedansen bakover påvirker resonansfrekvensen forover, og mye annet. ABEC3 modellerer ikke oppbrytning i membraner (eller plateresonanser i en høyttalerkasse), så toppene fra 1,2 kHz og oppover blir ikke med her. Innsnevringen av spredning fra en høyttalermembran ved økende frekvens er derimot godt modellert, inkludert effektene av formen på membranen og akustisk skygge fra høyttalermotoren (som fungerer som en faseplugg bakover på bildet over).

ABEC3 er ganske kraftfullt og effektivt. Hele simuleringen over består av tre korte tekstfiler, en som beskriver geometrien i systemet, en som beskriver elektromagnetiske parametre, og en som sier hvilke målinger som skal gjøres. Ca 150 linjer kode tilsammen, inkludert geometrien av høyttalerelementet med membraner og motor. Ikke så aller verst. Hornresp kan være mer ubegripelig til tider. Men det vil være litt av en jobb å legge inn all geometrien for en hel båndpass/tapped horn-hybrid høyttaler, selv om det nå er en fungerende modell av selve elementet.

 

[Asbjørn]

Her kan man også svare på spørsmål som man knapt kan stille i andre verktøy, f eks frekvensgangen på aksen bakover, eller akustisk impedans forover og bakover både som amplitude og fase og som funksjon av frekvens, normalisert til den karakteristiske impedansen Z0 som er produktet av luftens tetthet og lydhastighet:

Som forventet er det ingen forskjell mellom forside og bakside opp til ca 200 Hz. Deretter er forsiden mer effektiv enn baksiden, fordi forsiden er en konkav kon, mens baksiden er en konveks kjegle. Forsiden har litt rippel over den første impedanstoppen ved 8-900 Hz, mens baksiden har store utslag over 2 kHz pga motoren som står i veien og skaper ugreier. Men for subwoofer-frekvenser behøver vi ikke bry oss om noe av det. Det er ett fett om elementet står forlengs eller baklengs.

Det vi derimot behøver å bry oss om er at elementet matcher luftens karakteristiske impedans og har god virkningsgrad fra 3-400 Hz og opp til 400 Hz, ca. Men denne skal brukes fra ca 20-60 Hz. Så her behøver vi en impedansomvandler, også kjent som et horn.

 

[Sluket]

Tror du ender opp med et knippe LRoy i lukket kasse.

 

[Asbjørn]

Tja, ikke godt å si. Hvis de skal brukes på hytta er det fortsatt et rom på 250 kubikkmeter. Nå er tre JBL 9350 i hus der, og de er i stand til å levere 130 dB ned til 50 Hz. Hver. Under det blir det verre. Så jeg fikler nå litt med denne idéen og ser om det fører noe steds hen.

Geometrien var enklest å regne ut i Excel først:

Ca 600 liter kasse, 132 cm høy, 137 cm bred og 35 cm dyp. Hele tuten er ca 465 cm lang, noe som skulle tilsi kvartbølgeresonans ved 18 Hz og femteharmoniske ved 90 Hz. Her er det ingen ekspansjon langs transmisjonslinjen, bare konstante 0,6 x Sd frem til tap, og så litt mer i to trinn etter det. Total ekspansjon fra hals til munning er 2,25x. 0,6 x Sd tilsier en kompresjon på høyst moderate 1/0,6 = 1,7.

Elementene er tenkt satt med ryggen mot hverandre i det midtre kammeret. Da holder det med en inspeksjonsluke for å sette dem inn og evt ta dem ut igjen. Kassevolumene i midten og på hver side er ca 40 liter pr boks. Har egentlig ingen idé om hvor lange porter det bør være i de ytre kassene, men må regne litt på det for å få riktig lavpass og riktig fase i summasjonspunktet.

Legg merke til "kjelleren" under båndpasskassene. Det tilsvarer å montere elementene et stykke inn på hornet, eller å folde opp en resonanskanal som på en Bose Acoustimass sub:

Slik resonanskanalene er tegnet her blir de for korte til å kansellere femte- og sjuendeharmoniske (som Danley og Kvålsvoll tydeligvis gjør), men det kan løses ved å folde dem horisontalt i det tilgjengelige volumet her. Med ulike lengder på hver side bør det være mulig å plukke ned to eller tre harmoniske på den måten.

Og så kom jeg til å tenke på denne, vet ikke hvorfor:

 

[Asbjørn]

Tilbake til boundary elements-modellen og ABEC3. Et første forsøk på to 12SW1300Nd i en lukket kasse på 43 liter netto (dvs bare det innerste kammeret) blir slik:

For sanity check: BassBox er litt mer optimistisk, men det kan være boundary conditions. Jeg har ikke helt funnet ut av refleksjon fra gulv og vegg ennå i ABEC3, så simuleringen over må nok forstås som i ekkofritt kammer.

 

[Asbjørn]

Denslags tungregning tok knekken på CPU'en min, gitt. Maskinen gikk over natten med å beregne nok en variant, og så tok tydeligvis en kjølevifte kvelden, raskt etterfulgt av CPU'en. Selv ikke en Xeon E5 tåler denslags. På morgenen var maskinen steindød. Nuvel, Komplett fikset det på garanti (38 dager igjen til den gikk ut!), og oppgraderte tydeligvis CPU'en fra 6 til 10 cores med det samme. Filene lå trygt i OneDrive og det tok ikke så lang tid å reinstallere nødvendig programvare heller, så nå er vi tilbake i business.

Et forsøk som begynner å nærme seg noe brukbart, ca 310 liter innvendig volum:

Legg merke til at det er ca 140 dB i resonanskanalene under elementene ved ca 105 dB ut av munningen. Dette er med 1 W.

Dessuten har jeg ikke modellert støtte fra hverken gulv eller vegg her, så dette er som rundtstrålende i ekkofritt rom. Med gulv (halfspace) blir det vel +6 dB, og med vegg i tillegg (quarterspace) blir det vel enda +6 dB, så vi snakker tydeligvis ca 107 dB ved 16 Hz i quarterspace. Fortsatt med 1 W.

Frekvensgangen ser vel omtrent ut som forventet med brukbare ca 90 dB fra 15 Hz til 80 Hz. Gruppeforsinkelsen ser heller ikke så høggærn ut mellom 20 og 80 Hz. 0,02 s er 20 ms, og neppe hørbart ved 20 Hz. Utsvinget viser resonansfrekvenser ved 16, 35, 95 og 120 Hz. Det gjør at elementene holder seg innenfor +/-2 mm her helt ned til 10 Hz. Resonanskanalene under elementene ser ut til å fungere. Uten dem går frekvensgangen ut av kontroll allerede ved ca 60 Hz, og her sikter jeg på en delefrekvens ved ca 50 Hz, så kontrollert frekvensgang opp til 100 Hz er absolutt å foretrekke.

Skal forsøke å skyve det hele litt oppover i frekvens, men det er en interessant avveksling at systemet insisterer på å gå for dypt.

 

[Asbjørn]

Litt justerte dimensjoner, 306 liter innvendig volum og 28,3 V RMS ved 20 Hz. Ca 160 dB inni kassa og 130 dB rett ut av tuten, 112 dB på en meters avstand. Laveste resonans ved 18 Hz, ca 10,6 mm utsving ved 22 Hz. Omtrent på lineær slaglengde for elementene, men fortsatt langt unna å bånne noe som helst. Legg merke til at trykket foran og bak elementene er det samme ved 20 Hz, altså lik akustisk loading og virkningsgrad begge veier.

Fortsatt uten hensyn til forsterkningen fra vegg og gulv. Hvis vi tar hensyn til at dette er tenkt brukt i et trehus som slipper gjennom en god del bass, vil det kanskje være +7-8 dB gain derfra og tilsammen 130 dB på en meters avstand med 28,3 V (dvs 100 W pr element). Resten blir til glede for naboene. Det ser også ut til å være en tanke å sette dem noen centimeter ut fra veggen for å få kanselleringen fra frontvegg ved ca 90 Hz.

Jeg tenker det vil passe med to av disse subwooferne, og en 400-watter på hver.

ABEC3 er forøvrig et usannsynlig kraftfullt verktøy.

 

[Asbjørn]

Det er vanskelig å få tre brukbare oktaver med denne konstruksjonen, men to oktaver og begrenset med krøll i den tredje er mulig. Det holder, siden denne er tenkt brukt med delefrekvensen et sted mellom 50 og 80 Hz. Litt demping og finjustering av kvartbølgeresonatorer fikk redusert peakingen ved 100 Hz til 7-8 dB, mens gruppeforsinkelsen er ca 45 ms ved 20 Hz. Seneste frekvensgang @ 2,83 V:

Ved 16 Hz er det baksiden av elementene som driver showet via kvartbølgeresonansen i luren:

Ved 20 Hz ser for- og baksiden av elementene samme motstand og summerer pent i fase:

Ved så lave frekvenser er kvartbølgeresonatorene bare en del av kassevolumet for elementene. Ved 68 Hz er båndpasskassene i resonans, forsiden av elementene gjør jobben, den stående bølgen i transmisjonslinjen er tydelig, og man begynner å skimte noe også i kvartbølgeresonatorene:

Og ved 100 Hz jobber kvartbølgeresonatorene hekken av seg for å bryte opp den femteharmoniske i luren:

Det er nesten litt utrolig at alt det der summerer til såpass flat frekvensgang som det gjør. Med 2,83 V og ca 90 dB SPL på en meters avstand er dette mindre enn en millimeter utsving ved 20 Hz. Totalt volum av systemet er 380 liter.

 

[Asbjørn]

Det tar nesten et døgn å gjøre denne boundary element-beregningen på en kraftig PC (Xeon E5-2640 @ 2.40 GHz, 10 cores, 32 GB RAM, ~120 GFLOPS på Linpack). Derimot er det fort gjort å legge på filterfunksjoner og andre endringer i lumped elements-modellen som representerer den elektriske kretsen før høyttalermembranene. Her er responsen med 56,7 V RMS (400 W @ 8 ohm), et standard fjerdeordens Linkwitz-Riley lavpassfilter ved 80 Hz og ditto høypassfilter ved 16 Hz.

Minimum utsving ved ca 37 Hz har denne trykkfordelingen:

Det ser ikke så verst ut. Beyma oppgir +/- 10 mm som lineært utsving, men ut fra 25 mm spole og 14 mm magnetgap ville jeg kanskje sagt +/- 5,5 mm. Her er den omtrent på 5,5 mm ved 50-60 Hz, 10 mm ved 30 Hz og 16 mm ved 23 Hz. Ikke lineært, men fortsatt langt fra Xmech ved +/- 30 mm. De elektriske filtrene tilfører tydeligvis en god del gruppeforsinkelse. Med såpass høy delefrekvens som dette blir responsen litt rufsete ved 100 Hz, men hvis den skyves ned til 50 Hz blir det slik i stedet:

Med hovedhøyttalere som går til 50 Hz ser det ganske brukbart ut. Eventuelt kan man dele brattere i et digitalt delefilter, f eks ved 75 Hz, for å klippe vekk resonansene rundt 100 Hz og avlaste hovedhøyttalerne helt nederst.

 

[Asbjørn]

Jeg ble aldri helt enig med ABEC3 om hvordan man kan bruke en "infinite baffle" for å representere refleksjoner fra gulv og vegg. Det kan se ut til at programmet bare aksepterer en slik reflekterende flate i hvert sub-domene, så med to flater vendt inn mot samme volum ble det ikke riktig. Jeg lagde i stedet en eksplisitt modell av en bit gulv og vegg for å få med refleksjonene derfra. Ved så lave frekvenser må man anse gulv og vegg som en del av høyttalersystemet. Her står tingen 30 cm fra veggen:

Jeg endret høypassfilteret til 12 Hz, fortsatt fjerdeordens Linkwitz-Riley, og satte et åttendeordens L-R ved 60 Hz som lavpass. Det viste seg også at elementene såvidt holder seg innenfor oppgitt lineær slaglengde +/- 10 mm ned til 20 Hz med 30 V RMS (112 W i 8 ohm, 225 W i 4 ohm). Da ble frekvensgangen slik 1 m foran høyttaleren:

Det ser fortsatt ikke så ille ut. Eneste problem nå er at jeg ikke får denne frekvensgangen til å stemme med fargeskalaen i 3D-versjonen av lydfeltet. Den viser ca 130 dB ved 85 Hz og 135 dB ved 185 Hz. Enten utelater feltberegningene lav- og høypassfiltrene totalt, eller så er det noe annet galt et sted. Har ikke funnet noe om det i dokumentasjonen så langt.

Edit: Enkel forklaring på det siste: En bug i tallene som forklarer fargeskalaen. Slå "level legend" av og på igjen, så vises riktige tallverdier for de ulike fargene, og da stemmer de med grafene også.

Enkelt overslag: En Cray X-MP fra ca 1985 gjorde ca 800 MFLOPS. Denne PC'en gjør ca 120 GFLOPS på store Linpack-benchmarks. Det som tar et døgn på denne ville tatt ca fem måneder 24/7 på den gamle Crayen. Tungregning, ja. Men nå fungerer viftene og CPU'en går aldri over 47 grader.