- Ble medlem
- 03.12.2006
- Innlegg
- 2.486
- Antall liker
- 2
Har et spørsmål relatert til signalanalyse og FFT:
Når man tar en DFT av en signalsekvens får man som kjent lekkasje til andre "bins" dersom f*N/fs ikke er et heltall. Hvis man heller ikke skal få lekkasje fra noen harmoniske må f*N/fs også være et primtall (og all annen periodisitet i systemet også gi heltall). Dette er et rigorøst krav, men er det eneste som kan gi et helt nøyaktig spektrum med endelig-lengde DFT.
For å omgås dette kravet bruker man vindusfunksjoner (som Hamming, Hann e.l.) som demper lekkasjen på bekostning av å smøre ut hovedloben eller signalkomponenten. Dette fungerer fint ved målinger/simuleringer på relativt lav oppløsning, men jeg driver nå og simulerer på 20bit+ og får dermed problemer med vindusfunksjonene. For å få tilstrekkelig målenøyaktighet må man da kjøre fryktelig lange FFT-er. Feks gir et Hann-vindu og en 2^20-punkts FFT 127dB SNR på en simulering der jeg egentlig skulle hatt 136dB, noe som ikke er holdbart. Med 2^24-punkts FFT begynner det å ligne noe, men simuleringstiden blir da alt for lang.
Nå har det seg slik at systemet jeg simulerer på, en delta-sigma modulator med full dithering, ikke har noen periodisitet forutenom selve signalet og signaltransferfunksjonen er 1. Dermed kan jeg oppfylle overstående krav til f, N og fs og gjøre nøyaktige simuleringer uten vindu. Men, - av og til skjærer det seg allikevel. For noen signalnivåer tryner målingene; de drar av til en konstant verdi mot DC og jeg skjønner ikke hvorfor dette skjer. Et eksempel er vist under. På første figuren hvor simuleringen tryner er innivået -4dBfs, på den andre er den -3.99dBfs (og da funker det fint), alt annet er helt likt.
Siden det med full dithering er uavhengighet mellom signal og kvantiseringsfeil i første og andre statistiske moment, skulle man tro at minnet i modulatoren ikke burde påvirke spektrumet. Det er imidlertid statistisk avhengighet i høyere momenter, men er ikke et effektspektrum et produkt av (kryss)korrelasjon med fourier-basisfunksjonene og derfor et produkt av andre statistiske moment? Dithersekvensen min er forsåvidt også endelig-lengde, men med vindu så gir ikke den noen problemer, derfor skulle man ikke tro det var feilkilden.
Hvis noen har peiling på FFT, eventuelt i forbindelse med analyse av kvantisering i digitale filtre, som i praksis er mye av det samme som en DSM, gir dette noen mening? Knutinh?
f = signalfrekvens
fs = samplefrekvens
N = FFT-lengde
Når man tar en DFT av en signalsekvens får man som kjent lekkasje til andre "bins" dersom f*N/fs ikke er et heltall. Hvis man heller ikke skal få lekkasje fra noen harmoniske må f*N/fs også være et primtall (og all annen periodisitet i systemet også gi heltall). Dette er et rigorøst krav, men er det eneste som kan gi et helt nøyaktig spektrum med endelig-lengde DFT.
For å omgås dette kravet bruker man vindusfunksjoner (som Hamming, Hann e.l.) som demper lekkasjen på bekostning av å smøre ut hovedloben eller signalkomponenten. Dette fungerer fint ved målinger/simuleringer på relativt lav oppløsning, men jeg driver nå og simulerer på 20bit+ og får dermed problemer med vindusfunksjonene. For å få tilstrekkelig målenøyaktighet må man da kjøre fryktelig lange FFT-er. Feks gir et Hann-vindu og en 2^20-punkts FFT 127dB SNR på en simulering der jeg egentlig skulle hatt 136dB, noe som ikke er holdbart. Med 2^24-punkts FFT begynner det å ligne noe, men simuleringstiden blir da alt for lang.
Nå har det seg slik at systemet jeg simulerer på, en delta-sigma modulator med full dithering, ikke har noen periodisitet forutenom selve signalet og signaltransferfunksjonen er 1. Dermed kan jeg oppfylle overstående krav til f, N og fs og gjøre nøyaktige simuleringer uten vindu. Men, - av og til skjærer det seg allikevel. For noen signalnivåer tryner målingene; de drar av til en konstant verdi mot DC og jeg skjønner ikke hvorfor dette skjer. Et eksempel er vist under. På første figuren hvor simuleringen tryner er innivået -4dBfs, på den andre er den -3.99dBfs (og da funker det fint), alt annet er helt likt.
Siden det med full dithering er uavhengighet mellom signal og kvantiseringsfeil i første og andre statistiske moment, skulle man tro at minnet i modulatoren ikke burde påvirke spektrumet. Det er imidlertid statistisk avhengighet i høyere momenter, men er ikke et effektspektrum et produkt av (kryss)korrelasjon med fourier-basisfunksjonene og derfor et produkt av andre statistiske moment? Dithersekvensen min er forsåvidt også endelig-lengde, men med vindu så gir ikke den noen problemer, derfor skulle man ikke tro det var feilkilden.
Hvis noen har peiling på FFT, eventuelt i forbindelse med analyse av kvantisering i digitale filtre, som i praksis er mye av det samme som en DSM, gir dette noen mening? Knutinh?
f = signalfrekvens
fs = samplefrekvens
N = FFT-lengde
