Matte, gåter og vitenskap Matteoppgave

[Pommeroy]

Hvordan løser man denne:

xe^2x<0

 

[sorgenfri]

cmd+c-->cmd+n-->cmd+l-->cmd+v=

f(x) = x e^(2x)

When x = 0, f(x) = 0 → so y-intercept at (0, 0)

When f(x) = 0, x e^(2x) = 0

x = 0 → so only x-intercept is (0, 0)

f '(x) = e^(2x) * 1 + x * 2e^(2x) and f "(x) = 2e^(2x) + 2e^(2x) * 1 + x * 4e^(2x) = 4e^(2x) + x * 4e^(2x)

f '(x) = e^(2x) * (1 + 2x) and f "(x) = 4e^(2x) * (1 + x)

f '(x) = 0 when e^(2x) * (1 + 2x) = 0

when 1 + 2x = 0 [because e^(2x) is never zero]

when x = -1/2

When x = -1/2, f "(x) = 4e^(-1) * (1/2) = 2e^(-1) = 2/e > 0 → so local min when x = -1/2

When x = -1/2, f(x) = (-1/2) * e^(-1) = -1/(2e)

so local min at (-1/2, -1/(2e))

f(x) is continuous for all x → so no vertical asymptotes

as x → +∞, f(x) → +∞

as x → -∞, f(x) → x/e^(2x) and lim as x → -∞ of f(x) = lim as x → -∞ of 1/2e^(2x) = 1/-∞ → 0 (from below the x-axis) [Because 1 divided by a very large negative number approaches 0 from below the x-axis] ... [Used L'Hospital's Rule to get the limit]


Now use that info to sketch the graph:

Plot the intercepts (0, 0) and the minimum (-1/2, -1/(2e)) ... use your calculator to get a rough value for -1/(2e) so you can plot it but mark the coordinates as (-1/2, -1/(2e)) on the graph

the graph approaches the x-axis from below as x→ -∞


and as x → +∞, the graph continues to rise without limit

 

[Tittentei]

Jeg er usikker på hva det står, er det

x*e^2*x<0 ?

I såfall er e^2 kun en koeffesient for x. e er jo eulers tall.

Da får vi

e^2 * x^2 < 0

og dette er ikke mulig, siden kvadratet av alle x er positivt og dermed større enn (eller i tilfellet der x=0 lik) 0.

 

[Tittentei]

Hvis det står

x*e^(2x) < 0

Så kan du sette opp et fortegnsskjema for hver faktor; x og e^(2x).

Da vil du se at e^(2x) er positiv for alle x, og at x er negativ for alle x<0.

Siden produktet av positiv og negativ er negativ, så vil ulikheten være sann for alle x<0.

 

[Pommeroy]

Hvis det står

x*e^(2x) < 0

Så kan du sette opp et fortegnsskjema for hver faktor; x og e^(2x).

Da vil du se at e^(2x) er positiv for alle x, og at x er negativ for alle x<0.

Siden produktet av positiv og negativ er negativ, så vil ulikheten være sann for alle x<0.

Jo, det var denne jeg mente. Tusen takk for rask respons.

 

[Tittentei]

Bare hyggelig. Anbefaler for øvrig matematikk.net - forumet der har masse matematikkentusiaster som er dyktige på og glade i å lære bort.

 

[Pink_Panther]

Svaret er 42.

 

[Tittentei]

Svaret er 42.

Hitchhiker's guide to the galaxy ftw

 

[erato]

Obligatorisk innlevering på BI MET 2910? Dette burde du vite. Når er et produkt av to funksjoner, hvorav den ene alltid er positiv, negativt? Barnemat. Hvor har du vært i timene?