Litt matematikk

[oddgeir]

Jeg har rotet meg inn i en diskusjon om beregning av gjennomsnittsfart, m.m. på et annen forum.

Siden det er så mange skarpe matematikere her på OT, spør jeg:

Jeg ønsker å finne marsjfarten til en båt.
Jeg har følgende hjelpemidler:
En oppmålt nautisk mil på sjøen.
Klokke
Kalkulator.
Strøm i området er ukjent.

Hvordan beregner jeg båtens marsjfart gjennom vannet, og hvordan beregner jeg båtens gjennomsnittsfart over grunn (bunnen).

Jeg trenger almenngyldige formler som dekker alle eventualiteter.

Prosedyren er at man går den oppmerkede milen begge veier.

Vel, hva venter dere på?

 

[nescafe]

JEG venter ihvertfall på at noen som kan dette skal svare! ;D ;D

 

[lomt]

Først trenger du å måle tiden med klokka.
Marsjfart finner du ved å dele 1 på tiden du bruker på en nautisk mil (1/(antall sekund)).
1/tid
Eller om du ønsker svaret i meter/sekund blir det 1852 / (tiden det tok).
1852/tid
(Kilometer pr time er meter pr sekund ganget med 3,6)
1852 / tid x 3,6
Hva mener du med over bunnen? Sjøbunnen eller bunnen på båten? (Sistnevnte er avhengig av at du vet formelen for krummning båten har)

Eller har jeg misforstått spørsmålet?

 

[oddgeir]

Marsjfart finner du ved å dele 1 på tiden du bruker på en nautisk mil (1/(antall sekund)). Eller om du ønsker svaret i meter/sekund blir det 1852 / (tiden det tok). (Kilometer pr time er meter pr sekund ganget med 3,6)

Hva mener du med over bunnen? Sjøbunnen eller bunnen på båten? (Sistnevnte er avhengig av at du vet formelen for krummning båten har)

Eller har jeg misforstått spørsmålet?

Det er strøm i sjøen. Jeg vil vite farten til båten både gjennom vannet, og over bunnen av fjorden.

Jeg har jo egne forslag til løsninger her, men håpet at noen kunne utvikle en almenngyldig formel.

 

[lomt]

Det er strøm i sjøen. Jeg vil vite farten til båten både gjennom vannet, og over bunnen av fjorden.

Jeg har jo egne forslag til løsninger her, men håpet at noen kunne utvikle en almenngyldig formel.

Da trenger du mer måleutstyr

 

[oddgeir]

Da trenger du mer måleutstyr

Nei.

 

[knutinh]

Farten i forhold til bunnen er jo greit når du tilbakelegger en kjent distanse på kjent tid.

Farten i forhold til vannet forstår jeg ikke hvordan du skal kunne beregne. Ta differansen mellom hastighet mot bunnen fra A til B og B til A og anta at det uttrykker vannhastigheten langs ruta?

-k

 

[lomt]

Nei.

Vet du hvor stor drag det er fra den overflaten som er i kontakt med vann da?

Du vil jo få forskjellig tid alt etter retning (mot, med, på skrå inn fra siden) strømmen har, som kan gi deg snitthastighet på selve båten, sånn ca. (for det betinger at du ligger nøyaktig i samme spor som da du gikk andre veien, som antakelig er umulig utenom ved direkte mot/med vind OG strøm (som ofte er forskjellig fra vindretning))

Du må ha et kart over bunn, og vite nøyaktig krumning på båten for å kunne bestemme hastighet over disse

 

[oddgeir]

Farten i forhold til bunnen er jo greit når du tilbakelegger en kjent distanse på kjent tid.

Farten i forhold til vannet forstår jeg ikke hvordan du skal kunne beregne. Ta differansen mellom hastighet mot bunnen fra A til B og B til A og anta at det uttrykker vannhastigheten langs ruta?

-k

Jeg har kommet til at det kan uttrykkes slik:

Vg= fart over grunn.
Vv=fart gjennom vannet.

(VgAB+VgBA)/2= Vv

Men jeg er ikke helt sikker om dette kan brukkes i alle tenkte tilfeller. Det er her jeg trenger synspunkter fra Gløshaugen.

 

[OldBoy]

Ta tiden den ene veien = T1

Så tar du tiden den andre veien = T2

Båtens hastighet = V

Strømmens hastighet = Vs

Den oppmålte avstanden = D

T1 = D/(V + Vs) båten kjører med strømmen

T2 = D/(V - Vs) båten kjører mot strømmen

Ordner du litt på disse ligningene:

V + Vs = D/T1
V - Vs = D/T2

Legg disse sammen:

2V = D/T1 + D/T2

Og så deler du alt på 2:

V = 1/2 x (D/T1 + D/T2)

Problemet ditt blir selvfølgelig at hvis strømmen går like fort som båten, blir T2 lik uendelig, og hastigheten dermed lik null.

 

[lomt]

Men man vet ikke Vs og har ikke måleutstyr.
Skal man finne Vs betinger det at båten går i nøyaktig samme spor (som på jernbaneskinner) fram og tilbake når tidene måles

 

[OldBoy]

Men man vet ikke Vs og har ikke måleutstyr.
Skal man finne Vs betinger det at båten går i nøyaktig samme spor (som på jernbaneskinner) fram og tilbake når tidene måles

Poenget er at det trenger man ikke å vite.

Man tar to tider, og hastigheten på strømmen elimineres i regnestykket.

At båten må gå i nøyaktig samme spor frem og tilbake er et navigasjonsteknisk problem, som ikke eksisterer i matematikken.

Edit: PS. Hvis du trekker ligningene mine fra hverandre i stedet for å legge dem sammen i mitt første innlegg, kan man også regne ut Vs.

 

[oddgeir]

Ta tiden den ene veien = T1

Så tar du tiden den andre veien = T2

Båtens hastighet = V

Strømmens hastighet = Vs

Den oppmålte avstanden = D

T1 = D/(V + Vs) båten kjører med strømmen

T2 = D/(V - Vs) båten kjører mot strømmen

Ordner du litt på disse ligningene:

V + Vs = D/T1
V - Vs = D/T2

Legg disse sammen:

2V = D/T1 + D/T2

Og så deler du alt på 2:

V = 1/2 x (D/T1 + D/T2)

Problemet ditt blir selvfølgelig at hvis strømmen går like fort som båten, blir T2 lik uendelig, og hastigheten dermed lik null.

Dette tilsvarer vel den som jeg viste i foregående post, men utledningen av formelen var jo elegant.

Men det må være gyldig også der Vs>=V. Det er litt av nøtten her.

 

[OldBoy]

Men det må være gyldig også der Vs>=V. Det er litt av nøtten her.

Hvis Vs = V, vil båten aldri komme frem på den ene av de to turene. Hvis man visuelt kan konstatere at båten faktisk står stille på den ene av de to turene, vet man at V = Vs og får da T1 = D/2V, eller V = D/2T1

Hvis strømmen går raskere enn båten, vet man ikke annet enn at båten siger bakover på returstrekningen, og man sitter igjen med én ligning og to ukjente, og det går dårlig.

 

[knutinh]

Men det må være gyldig også der Vs>=V. Det er litt av nøtten her.

Hvordan kan båten kjøre fram og tilbake mellom A og B hvis vannhastigheten er større eller lik båtens hastighet, gitt at båten har en propell som kun gir en hastighet relativt vannet?

Hvis du har flaks greier du å tilbakelegge en av distansene og får dermed et uttrykk for summen av V og Vs, men greier ikke å separere dem?

-k
-k

 

[Affa]

Enkelt.

Du kjører den nautiske milen og tar tiden. Du finner da hastighet i gjennom vannet

Skru av motoren, ta tiden det tar å drive tilbake til utgangsposisjon og du finner hastigheten til strømmen.

Hastighet relativt bunnen er forskjellen mellom disse.

 

[lomt]

Poenget er at det trenger man ikke å vite.

Man tar to tider, og hastigheten på strømmen elimineres i regnestykket.

At båten må gå i nøyaktig samme spor frem og tilbake er et navigasjonsteknisk problem, som ikke eksisterer i matematikken.

Edit: PS. Hvis du trekker ligningene mine fra hverandre i stedet for å legge dem sammen i mitt første innlegg, kan man også regne ut Vs.

Enig i det

Jeg forutsatte vel at dette var noe man ønsket å gjøre "IRL"

 

[knutinh]

Enkelt.

Du kjører den nautiske milen og tar tiden. Du finner da hastighet i gjennom vannet

Skru av motoren, ta tiden det tar å drive tilbake til utgangsposisjon og du finner hastigheten til strømmen.

Hastighet relativt bunnen er forskjellen mellom disse.

Det forutsetter at strømmen har samme retning som A-B, og den går fra B til A dersom man starter i A, og at størrelsen er mindre enn båtens hastighet.

Hvis strømmen går 90 grader på linja A-B vil du drive vekk

Hvis strømmen går fra A til B vil du bare drive lengre vekk når du har kommet til B

Hvis strømmen er eksakt lik båtens hastighet vil du stå stille ved B.

mvh
Knut

 

[Affa]

He, he. Selvsagt, men da starter man bare i motsatt ende.

En hver idiot skjønner at man må regne litt vektorer hvis man skal ha et generelt svar, noe ingeniører fra høyskolen i Midtnorge ikke er i stand til. Følgelig forenklet jeg problemstillingen.

 

[oddgeir]

Det forutsetter at strømmen har samme retning som A-B, og den går fra B til A dersom man starter i A, og at størrelsen er mindre enn båtens hastighet.

Hvis strømmen går 90 grader på linja A-B vil du drive vekk

Hvis strømmen går fra A til B vil du bare drive lengre vekk når du har kommet til B

Hvis strømmen er eksakt lik båtens hastighet vil du stå stille ved B.

mvh
Knut

I praksis vil strømmen ikke være parallell med holdt kurs. Man snakker altså om den parallelle komponenten av strømmen selvfølgelig.

 

[oddgeir]

He, he. Selvsagt, men da starter man bare i motsatt ende.

En hver idiot skjønner at man må regne litt vektorer hvis man skal ha et generelt svar, noe ingeniører fra høyskolen i Midtnorge ikke er i stand til. Følgelig forenklet jeg problemstillingen.

;D ;D

 

[oddgeir]

Hvordan kan båten kjøre fram og tilbake mellom A og B hvis vannhastigheten er større eller lik båtens hastighet, gitt at båten har en propell som kun gir en hastighet relativt vannet?

Hvis du har flaks greier du å tilbakelegge en av distansene og får dermed et uttrykk for summen av V og Vs, men greier ikke å separere dem?

-k
-k

Ja, jeg ser at du har rett. Vi sitter igjen med 2 ukjente men bare en ligning, akkurat som Oldboy sier.

 

[OldBoy]

Ja, jeg ser at du har rett. Vi sitter igjen med 2 ukjente men bare en ligning, akkurat som Oldboy sier.

Affas modell med å la båten drive tilbake uten motorkraft løser alle eventualiteter. Man får i alminnelighet to tider og kan på grunnlag av det regne ut både båtens og strømmens hastighet.

Unntaket er hvis det ikke er noe strøm, for da vil båten aldri drive tilbake. Men dette er et spesialtilfelle som lett lar seg konstatere i praksis, og da finner man løsningen likevel.

At båten får problem med å starte i motsatt punkt i tilfelle altfor kraftig motstrøm, er heller ikke noe tungtveiende matematisk argument.

T1 = D/(V + Vs) når båten går med motor med strømmen

T2 = D/Vs når båten driver tilbake

Hvis det ikke er noen strøm, blir T2 = uendelig, og herav følger at Vs = 0, hvoretter vi lett kan regne ut båtens hastighet på grunnlag av den første tiden, T1.

 

[Snickers-is]

Det er flere forhold som gjør dette (unødig) komplisert.

Strømmens retning kan man påvirke ved å måle opp en nautisk mil i et sund.
Strømmens styrke må man avpasse i forhold til tidevannsstrømmen. Det vil si at den vil variere kraftig dersom testen tar tid, og den vil også variere en del om testen blir gjort på et ugunstig tidspunkt.
Vind er ikke tatt med i beregningen, men om man kjører lettbåt og det blåser 25m/s hhv i mot eller bakfra vil det absolutt påvirke farten (om man begir seg ut i slikt vær da).

 

[Snickers-is]

Det å la båten drive tilbake kan være et problem da strømmen ikke trenger å være tilstede på hele strekningen. Dermed vil man med stor sannsynlighet stoppe under veis.

Et annet problem er at vind spiller en stor rolle, og mange båter vil påvirkes minst like mye av vind som av strøm, dog avhengig av strømmens og vindens styrke.

 

[Snickers-is]

Og det er ikke sikkert skroget er så linjært at strøm ved marsfart og strøm ved stillstand påvirker med en tilsvarende kraft.

 

[OldBoy]

Vel, vel, vi har begrenset oss til enkel matematikk. Blåser det, får vi bare holde oss innendørs. Strengt tatt kan man vel ikke regne med at strømmer eller bølger utgjør en konstant faktor, heller. Vind, Coriolis, varierende temperatur og tetthet av vannet..... her er det mange ukjente faktorer.

Einstein skal heller ikke neglisjeres, hvis man først skal være spissfindig. Man kan ikke uten videre legge sammen hastigheter slik vi har gjort: rent teoretisk kunne man jo tenke seg en båt og/eller en strøm som gikk fryktelig fort, og da gjelder andre formler.

 

[OMF]

Hei!
Skal du kalibrere loggen i en båt, eller er du bare interessert i et svar?

Å måle hastighet i forhold til land (SOG) er jo ikke så vanskelig.

Skal du måle hastigheten i forhold til vannet, er jo dette lettest å gjøre med en logg. Hvis man da ikke skal benytte seg av moderne hjelpemidler, kan man feks kaste en bøye overbord med en line festet i, og se hvor langt tau man må gi ut over en viss tid. Dette gir en gjennomsnittsverdi i det området du tar en, og når man har SOG kan man finne strømningsforholdene.

Disse målingene har selvsagt usikkerhet alle.

Når det gjelder loggkalibrering - kan jeg godt gi deg en enkel prosedyre..!

Mvh
OMF

 

[knutinh]

He, he. Selvsagt, men da starter man bare i motsatt ende.

Hvordan kommer du deg til motsatt ende hvis du ikke har nok motorkraft til å "slå" strømmen? =)

En hver idiot skjønner at man må regne litt vektorer hvis man skal ha et generelt svar, noe ingeniører fra høyskolen i Midtnorge ikke er i stand til. Følgelig forenklet jeg problemstillingen.

Universitet, takk ;-)

Jeg skjønner ikke hvordan vektorregning ville løse dette så lenge informasjonen er 1-dimensjonal.

-k

 

[knutinh]

Som ingeniør og ikke matematiker, ville jeg ha brukt utallige arbeidstimer på å konstruere en liten propell som kunne måle hastighet relativt vannet =)

Forøvrig forutsetter utledningene over en konstant strøm.

-k

 

[OldBoy]

Som ingeniør og ikke matematiker, ville jeg ha brukt utallige arbeidstimer på å konstruere en liten propell som kunne måle hastighet relativt vannet =)

Forøvrig forutsetter utledningene over en konstant strøm.

-k

Som jeg har vært inne på tidligere: Vi har gjort en mengde forenklinger og forutsetninger.

Men hva gjør man ikke for å hjelpe en stakkar som ikke har annet for hånden enn en stoppeklokke og en kalkulator?

Vi kan da ikke bare la ham seile sin egen sjø? Eller kanskje vi skulle....og så får vi se hvor han havner?

 

[lomt]

Litt flisespikkeri
Forenklingene gir jo svaret stor usikkerhet

I tilfellet: man tar tiden det tar båten å drive tilbake.
Uten å vite drag( motstanden i overflaten på båten som er under vann) blir forskjellig fordi en båt i fart har mindre av skroget under vann i fart enn om den drifter.

Skal man ha større nøyaktighet en +-30% behøves en vannmåler

 

[oddgeir]

Hei!
Skal du kalibrere loggen i en båt, eller er du bare interessert i et svar?

Å måle hastighet i forhold til land (SOG) er jo ikke så vanskelig.

Skal du måle hastigheten i forhold til vannet, er jo dette lettest å gjøre med en logg. Hvis man da ikke skal benytte seg av moderne hjelpemidler, kan man feks kaste en bøye overbord med en line festet i, og se hvor langt tau man må gi ut over en viss tid. Dette gir en gjennomsnittsverdi i det området du tar en, og når man har SOG kan man finne strømningsforholdene.

Disse målingene har selvsagt usikkerhet alle.

Når det gjelder loggkalibrering - kan jeg godt gi deg en enkel prosedyre..!

Mvh
OMF

Dette er resultatet av en diskusjon jeg har gående i klassen som nå tar D5L sertifikat (kystskipper light). Jeg m.fl mener at læreboken er feil, hvilket jeg har fått bekreftet ytterligere her.

Men prosedyre for å sjekke loggen er jeg interessert i.
I min egen båt er den ikke helt å stole på tror jeg.

 

[oddgeir]

Som ingeniør og ikke matematiker, ville jeg ha brukt utallige arbeidstimer på å konstruere en liten propell som kunne måle hastighet relativt vannet =)

Forøvrig forutsetter utledningene over en konstant strøm.

-k

Det finnes, og kalles logg. Montert i de fleste båter.
Men de er som regel ikke nøyaktige nok til seriøs navigasjon. Derfor måles båtens marsjfart på annen måte, for å kartlegge avviket til loggen.

 

[OMF]

Hei!

Når man kalibrerer loggen, legger man i realiteten inn en korreksjonskurve hvor man forteller hva som er riktig hastighet for de ulike logghastighetene.

Først setter man loggen i ukalibrert mode.

Deretter rigger man seg opp ved en fartsmil - disse er merket i karten og man går på en fast kuts og bruker peileskive for å ta tiden på passeringene.

En kjører så først en vei, hvor man bruker to stoppeklokker - en til å måle tiden du bruker på "overett" milen, og en stoppeklokke du bruker på at loggen skal gå en mil. Når du har fått begge verdiene, snur du båten og gjør det samme i motsatt retning.

Gjennomsnittet beregnes og du har verdiene for det gitte pådraget. Dette må du så gjøre et gitt antall ganger, slik at du får flere punkter på kurven din.

De tallene du nå får - er hva loggen viser, og hva som er korrekt. Da må du legge inn disse verdiene i loggen.
Altså....du har på ene løpet fått at loggen viser en hastighet på 6 knop, mens overettmielen har gitt deg 7,2 knop. Da må du legge inn denne korreksjonen. (Altså du legger inn en korreksjon på +1,2 ved 6 knop, dette varierer sikkert fra utstyr til utstyr)

Så til slutt, bør du ta et testrun eller to, med kalibrert logg for å se at du får gode verdier. Med litt skikkelig utstyr bør du komme innenfor 0,2 knop for hastigheter under 10 knop.

Det er vanskelig å få gode verdier under 3-4 knop, da strømmen faktisk begynner å gjøre seg bemerket, og sammenhengene mellom med- og motstrøm ikke lenger kan forenkles til å være lineære.

Mvh
OMF

 

[OMF]

Det finnes, og kalles logg. Montert i de fleste båter.
Men de er som regel ikke nøyaktige nok til seriøs navigasjon. Derfor måles båtens marsjfart på annen måte, for å kartlegge avviket til loggen.

Loggen er stort sett bra nok. Det er verre å ha kontroll med drift og havstrømmer.

Mvh
OMF

 

[oddgeir]

Loggen er stort sett bra nok. Det er verre å ha kontroll med drift og havstrømmer.

Mvh
OMF

Enig i det.

 

[oddgeir]

Hei!

Når man kalibrerer loggen, legger man i realiteten inn en korreksjonskurve hvor man forteller hva som er riktig hastighet for de ulike logghastighetene.

Først setter man loggen i ukalibrert mode.

Deretter rigger man seg opp ved en fartsmil - disse er merket i karten og man går på en fast kuts og bruker peileskive for å ta tiden på passeringene.

En kjører så først en vei, hvor man bruker to stoppeklokker - en til å måle tiden du bruker på "overett" milen, og en stoppeklokke du bruker på at loggen skal gå en mil. Når du har fått begge verdiene, snur du båten og gjør det samme i motsatt retning.

Gjennomsnittet beregnes og du har verdiene for det gitte pådraget. Dette må du så gjøre et gitt antall ganger, slik at du får flere punkter på kurven din.

De tallene du nå får - er hva loggen viser, og hva som er korrekt. Da må du legge inn disse verdiene i loggen.
Altså....du har på ene løpet fått at loggen viser en hastighet på 6 knop, mens overettmielen har gitt deg 7,2 knop. Da må du legge inn denne korreksjonen. (Altså du legger inn en korreksjon på +1,2 ved 6 knop, dette varierer sikkert fra utstyr til utstyr)

Så til slutt, bør du ta et testrun eller to, med kalibrert logg for å se at du får gode verdier. Med litt skikkelig utstyr bør du komme innenfor 0,2 knop for hastigheter under 10 knop.

Det er vanskelig å få gode verdier under 3-4 knop, da strømmen faktisk begynner å gjøre seg bemerket, og sammenhengene mellom med- og motstrøm ikke lenger kan forenkles til å være lineære.

Mvh
OMF

Takk skal du ha. Notert.

 

[OldBoy]

Hva betyr strøm i praksis?

Hvis strømmen er på 10% av båtens hastighet vil den samlede tiden for tur-retur mellom distansemerkene bli ca. 1% lenger enn hvis det ikke var noen strøm.

 

[oddgeir]

Hva betyr strøm i praksis?

Hvis strømmen er på 10% av båtens hastighet vil den samlede tiden for tur-retur mellom distansemerkene bli ca. 1% lenger enn hvis det ikke var noen strøm.

Ja, det er åpenbart, siden båten tilbringer lengre tid med redusert hastighet enn med økt hastighet.

Men dette er vel dekket inn i formelen (fartAB+fartBA)/2, som gir fart gjennom vannet, siden strømmen er eliminert.