Hvor blir energien av i dette tankeeksperimentet?

[Vidar Øierås]

Jeg har en modifisert powerball.

Den er boltet fast i et betonggulv slik at den overhodet ikke kan flytte seg. Det er bare gyroen inni som kan spinne i vertikalplanet, men også vris i horisontalplanet.

Det er jo kjent fra gyroer at de ikke vil snu seg vinkelrett på rotasjonsretningen hvis en kraft påvirker den i samme retning. Hvis vi likevel gjør det, må vi bruke krefter for å få det til. Samtidig sakker rotasjonen ned.

Hvis nå denne powerballen er modifisert slik at når vi snur på gyroen horisontalt, og bruker krefter i horisontalplanet for å få det til, starter gyroen å spinne vertikalt ved hjelp av tannhjul på gyroens aksling som har kontakt med powerballens hus ved dets "ekvator". Det er naturlig at aksellerasjonen krever tilført arbeid.

Når gyroen har akselerert til f.eks. 10 000 o/min. og samtidig dreies vinkelrett med 1 o/sek, ønsker jeg å beholde dette turtallet. Dreiningen i horisontalplanet og gyroens turtall er 100% avhengig av hverandre pga. overføringen med tannhjul. For å holde turtallet konstant, høres det fornuftig ut at jeg hele tiden må tilføre arbeid i dreieretningen. Sp.målet er: Hvis den kinetiske energien i powerballen er konstant, siden turtallet er konstant, hvor blir det av energien jeg må legge til for å opprettholde samme turtall, foruten den som brukes til friksjon/tap?

Vidar

 

[erato]

Du fikk i hvert fall hodet mitt til å svi av masse energi.

 

[Vidar Øierås]

Du fikk i hvert fall hodet mitt til å svi av masse energi.

Og jeg får ikke sove... Har spurt i flere fora, men får aldri noe gode svar. Alle er mest opptatt av hvordan en gyro virker hvis den blir utsatt for en kraft som påvirker dreiemoment. Dytter du til akslingen på en gyro den ene retningen vil gyroen tippe vinkelrett av den tilførte kraften. Det er ikke svaret jeg er ute etter - det vet jeg allerede

 

[Lille_Adam]

Foreslår en kjapp email til en av gutta her. De får nok alle daglig langt dummere henvendelser enn dette.

 

[Snickers-is]

Hvis jeg forstår deg rett er dette et svinghjul som står på høykant og spinner med 10k RPM. Så roterer du dette rundt Y-aksen. Dette krever en tilført mekanisk kraft, noe som medfører en gitt energi som tilføres systemet...?

Jeg tror dette forholder seg omtrent som følger:
La oss si at svinghjulet beveger seg med 1 RPs og du roterer systemet med 1 RPs, bare sånn for enkelhets skyld. Vi kan tenke oss at vi roterer svinghjulet rundt Y-aksen en halv omdreining. Vi kan videre forutsette at omkretsen til svinghjulet er 1 meter. Hvis vi tar for oss en uendelig liten partikkel helt i ytterkant på svinghjulet og betrakter dennes bane vil vi få en absolutt integrert hastighet på 1m/s når vi ikke roterer svinghjulet rundt Y-aksen. Dersom vi derimot gjør dette kan vi se for oss at alle punkter på ytterkant av svinghjulet i løpet av denne bevegelsen i sum vil definere en kule. Punktet vi studerer vil ikke gå korteste vei til toppen av kula, og heller ikke korteste vei ned igjen. Allikevel vil den ende opp ved utgangspunktet. Den har altså vandret med en absolutt integrert hastighet større enn 1m/s. Vi må anta at denne hastighetsøkningen ikke forsvinner når rotasjonen rundt Y-aksen opphører.

 

[bambadoo]

Welcome toback

 

[BT]

Jeg for min del mistet mye energi veldig tidlig i tankeeksperimentet.

 

[erlanddf]

Jeg for min del mistet mye energi veldig tidlig i tankeeksperimentet.

Jeg også...

 

[atledreier]

Snickers' forklaring høres jo plausibel ut, men kjenner jeg er på svært tynn is. Noen som kan tegne et diagram? Vi ingeniører kan ikke tenke uten penn og papir...

 

[Vidar Øierås]

For å gjøre tankeeksperimentet litt mer "hverdagslig".
Alle gutter har hatt en lekebil eller 14 som når den dyttes bortover underlaget, høres et metallhjul inni bilen som begynner å rotere noe helt sinnsykt fort (Hvis man er voksen og av meget destruktiv natur under denne øvelsen). Hvis du prøver å "sladde" med bilen kjennes en motvirkende kraft som helst vil at du ikke skal kunne vri bilen rundt.
Men sett at drivhjulene på bilen står sidelengs, slik at bilen MÅ vris på underlaget for å få opp turtallet på metallhjulet inni. Den motkraften du må tilføre for å gjøre øvelsen må jo overføres til et sted. Jeg fatter bare ikke hvor denne kraften overføres. For energien dette utgjør (kraft x strekning) kan ikke bare forsvinne i løse luften.

Vidar

 

[Vidar Øierås]

Hvis jeg forstår deg rett er dette et svinghjul som står på høykant og spinner med 10k RPM. Så roterer du dette rundt Y-aksen. Dette krever en tilført mekanisk kraft, noe som medfører en gitt energi som tilføres systemet...?

Jeg tror dette forholder seg omtrent som følger:
La oss si at svinghjulet beveger seg med 1 RPs og du roterer systemet med 1 RPs, bare sånn for enkelhets skyld. Vi kan tenke oss at vi roterer svinghjulet rundt Y-aksen en halv omdreining. Vi kan videre forutsette at omkretsen til svinghjulet er 1 meter. Hvis vi tar for oss en uendelig liten partikkel helt i ytterkant på svinghjulet og betrakter dennes bane vil vi få en absolutt integrert hastighet på 1m/s når vi ikke roterer svinghjulet rundt Y-aksen. Dersom vi derimot gjør dette kan vi se for oss at alle punkter på ytterkant av svinghjulet i løpet av denne bevegelsen i sum vil definere en kule. Punktet vi studerer vil ikke gå korteste vei til toppen av kula, og heller ikke korteste vei ned igjen. Allikevel vil den ende opp ved utgangspunktet. Den har altså vandret med en absolutt integrert hastighet større enn 1m/s. Vi må anta at denne hastighetsøkningen ikke forsvinner når rotasjonen rundt Y-aksen opphører.

Temelig godt spikra den forståelsen der gitt. Det som skjer, hvis jeg forstår deg rett, er at den lille partikkelen øker tilbakelagt vei innen for samme tidsperiode når svinghjulet dreies samtidig som det roterer. Syns det høres ut som en god forklaring. Takk!
Men likevel; Tilført energi for å dreie svinghjulet om y-aksen, og selv om svinghjulet roterer med konstant hastighet, vil ikke den kinetiske energien øke. Men med konstant tilført energi for å opprettholde turtallet og rotasjonshastigheten om y-aksen, vil systemet på en eller annen måte "absorbere" tilført energi. Problemet er bare at denne absorbsjonen ikke resulterer i varmetap...

Vidar

 

[atledreier]

Men vil det ikke resultere i økt turtall da? I følge Snickers' forklaring så vil det det?

 

[Snickers-is]

Jeg vil jo tro at dette skulle medføre en økning i den kinetiske energien i svinghjulet. Jeg tror det kan utledes "visuelt" på følgende måte:

Tenk deg at disse lekebilene du snakker om er av en variant som går på en skinne, og at denne skinnen er "perfekt" slik at den ikke påvirker energiregnestykket i form av friksjon. La oss nå si at man kjører i gang bilen, så beveger bilen seg mot en sving på banen. I denne svingen vil en kraft virke mot bilen fra siden, og en kraft vil virke mot bilen forfra. Kraften fra siden er kraften som virker mellom bilen og banen. Her snakker vi ikke om en endring i energi, kun retning. Den andre kraften virker rett mot bilens kjøreretning, eller rettere sagt, 90 grader på den kraften som motvirker bilens endring i bane.

Vi vil da ha med å gjøre 2 forhold, det ene er at bilen får en retardasjon i form av at den tvinges rundt svingen. Den andre er at bilen får en akselrasjon i og med at svinghjulet øker sin kinetiske energi. Totalt sett skulle dette gå ut i null, noe som burde stemme med ingen endring i absolutt hastighet og ingen endring i kinetisk energi siden det verken er tilført eller fjernet energi.

 

[Vidar Øierås]

Hvis vi nå låser forholdet mellom rotasjon i X og Y aksen med f.eks tannhjul, noe som betyr at en rotasjon av svinghjulet i X aksen, også setter i gang dreining av det i Y aksen. Hvis jeg skal resonnere meg fram til et resultat her etter det du beskriver i posten over, vil det ikke medføre energioverføring til dette systemet så lenge det går med konstant hastighet. Kan det forstås slik Jørn?

 

[Snickers-is]

Ja, det er slik jeg ser det, bortsett fra en ting, og det er at rotasjonen ikke vil foregå i X-aksen, men 90 grader på X-Z-planet. Det kan virke som flisespikkeri, men om man ikke tar det med kan det være vanskelig å regne på det.

 

[Vidar Øierås]

Skulle tro at svinghlulets masse som hele tiden endrer retning, og dermed opplever en form for "pseudo"akselerasjon eller G-krefter, ville kreve en viss energi inn for å gjøre dette. Omtrent som "coriolis" effekten i en sentrifugalpumpe. Selv om væsken kan returneres til pumpens inngang (en loop hvor væsken repeterer samme syklus), vil akselerasjonen av væsken tangentielt med rotasjonsretningen når den flyter vekk fra sentrum av pumpa likevel prøve å forhindre rotasjon. Hvor blir det av den tilførte energien i et slikt system?

Vidar

 

[Snickers-is]

Vel, du tar og gir litt i begge ender så du ender opp i null.

La meg først ta svinghjulets hastighetsendring. Se for deg at en kule beveger seg med hastigheten V gravitasjonsfritt i vakuum. Så tilfører man en kraft 90 grader på bevegelsesretningen. Den tilførte energien tilsvarer den kinetiske energien kula hadde fra før. Resultatet vil bli at bevegelsesretningen er endret til 45 grader på den opprinnelige retningen, og hastigheten vil endres fra V til squrt(V2+V^2), eller ca 1,41V. Energien er altså konservert.

I tilfellet der man tvinger svinghjulet til å drive sin egen rotasjon i X-Z-planet vil hjulet tape en del energi som går med til å drive endringen i X-Y-planet. Samtidig vil hjulet motta energi gjennom retningsendringen. Energien man mister på at hjulet skal drive X-Y-rotasjonen tilsvarer energien hjulet mottar gjennom den samme bevegelsen. Det går med andre ord ut i null.

Et hverdagslig eksempel på dette er når en snurrebass står skjevt på bordet og der "piggen" tegner en sirkel på bordplaten. Den vil allikevel konservere sin kinetiske energi brukbart.

 

[Vidar Øierås]

Det med snurrebassen kalles presesjon fordi gravitasjonen prøver å velte snurrebassen, og den presesjonen beveger seg alltid i samme retning. Men så tvinger vi presesjon den motsatte retningen - da tenkte jeg at snurrebassen mister energi, men den energien påtvinges av fingertuppen min for å opprettholde turtallet - til fingern blir sår og øm... Det eneste jeg skjønner er at energien må bevares. Kanskje jeg skjønner hvorfor en vakker dag