Frekvensrespons, frekvensrespons...

[Nordenstam]

Om Fourier og lyd.

Du begår "kystlinjefeilen."

Mandelbrot er en kjekk kar.

Ellers, takk i lige måde!

Det som er viktig, er å velge den som er relevant, og når du kommer med kvantemekaniske bestemmelsesproblemer i forhold til det å skulle måle akustiske fenomen, så måler du rundt hvert eneste lille blåskjell mens du forsøker å fastslå lengden på kystlinjen.

Forstår hvorfor du tenker slik. Bølgelengdene og energimengdene i kvantemekanikken er så små at det aldri noensinne berører den virkeligheten vi observerer med sansene våre. Lydbølger er av en helt annen størrelsesorden!

Om vi setter 20kHz som grensen for hva vi kan sanse med den fine hørselen vår er dette 0,05 millisekunder.

Så hvor mye frekvensinformasjon kan vi hente ut på 0,05 millisekunder? Nedre grensen for hva vi da kan hente ut av frekvensinformasjon er 1/0,0005=20kHz. Det utelukker nettopp det området vi ønsker å observere! Så vi må måle over et lengre strekk for å hente ut noe som helst informasjon om frekvenser.

Om vi øker observasjonsvinduet til 0,1 millisek kan vi observere frekvenser mellom 10 og 20kHz. Med en teorietisk ideel sampler som leser 40000 punkter i sekundet vil det gi en frekvensoppløsning på 40000/4=10000 Hz. Dette deler spekteret i to deler, frekvensoppløsningen er 2. Tidsoppløsningen er halvparten av hva det begynte med. Summen av frekvensoppløsning og tidsoppløsning er da 2*0,5=1. En blipp med energi som involverer 20kHz kan ikke bestemmes nøyaktig i posisjon(tid) med en slik måling da denne energien kan befinne seg hvor som helst innenfor det 0,1 millisekunders store området vi målte.

Med samme målesystem og et målestrekk på 0,2 millisekunder kan vi måle data fra 5000Hz og oppover. Frekvensoppløsningen er 40000/8=5000 Hz, eller fire. Tidsoppløsningen er tilsvarende fire ganger dårligere enn utgangspunktet på 0,05 Hz. Summen av frekvensoppløsning og tidsoppløsning er 4*0,25=1.

Om vi fortsetter med en 16 punkter Fourier transformering i samme målesystemet blir frekvensoppløsningen 8 og tidsoppløsningen blir 1/8. Summen er fortsatt 1.

Osv!

Uansett hvordan det snus og vendes på det er summen av informasjonen alltid lik 1.

Å hente mer informasjon i ene domenet går på bekostning av informasjon i det andre domenet. Dette er nøyaktig det uungåelige problemet ved bruken av Fouriers formler som Heisenberg beskrev.

Som tallene over viser er det i høyeste grad et reelt problem ved måling av lyd. Eneste måten å ha presis informasjon om hva som skjer i tid er å droppe frekvensanalysen fullstendig. Enhver form for frekvensanalyse vil uungåelig smørje ut tidsinformasjonen.

Av større betydning er det faktum at Uskarphetsrelasjonen er iboende og uunngåelig, samme hva man leser av sludder fra hifi-produsenter som driver med "quantum utvikling." Uskarphetsrelasjonen berører alt, på det kvantemekaniske planet - men er fullstendig irrelevant for våre sanseopplevelser, vi er inn i helsike langt fra å være tilstrekkelig fine tuned; vi klarer oss med kystlinjen på 2.532km, der den kvantemekaniske i alle henseender er uendelig lang, siden den måles rundt partikler...

Det mest interessante spørsmålet i så måte er om begrensningen er iboende i naturen eller om det er produkt av å bruke Fouriers analysemetoder. Er vanskelig, om ikke umulig, å bli klok på et sånt spørsmål med den viten vi har i dag. Tankegangen åpner i alle fall for muligheten at alternative analyser kan gi bedre informasjon om virkeligheten rundt oss uten de samme problemene som Fouriers formler involverer.

Mvh.

Andreas Nordenstam