Matte, gåter og vitenskap Trekant

[Pommeroy]

Er det mulig å finne lengden av korteste katet og hypotenus i en 90, 60, 30-graders trekant hvis man bare vet lengden på den lengste kateten? Hvis ja, hvordan? Husker jo Pythagoras-regelen, men man må vel vite lengdene på to av sidene for å bruke Pythagoras, eller hva? Er sikkert dum nå, men kan noen hjelpe?

 

[Zomby_Woof]

Ja. 30/60/90 gir en katet som er dobbelt så lang som den andre. Hypotenusen er lik roten av kvadratet avden ene kateten pluss kvadratet av den andre kateten, om jeg ikke husker feil.

 

[norcad]

Du kommer langt med sinus, cosinus og tangens

 

[Pommeroy]

Må ha det inn med teskje. Lengste katet er 5,4 cm. Sinus, cosinus og tangens får jeg ikke taket på. Holder det med Pythagoras? Hva blir svaret?

 

[Zomby_Woof]

Lengste katet er 5,4, korteste blir da 2,7. Hypotenusen er kvadratroten av 5,4*5,4+2,7*2,7. Har ikke tilgang på kalkulator, og fikser ikke kvadratrøtter i huet....

 

[Balle Clorin]

Svaret er 5,4/cos(30)*cos(60)=3.11

Alternativt: tangens (30)*5,4=3,11

tangens er definert som sinus/cosinus, dvs motstående katet delt på nærliggende katet, og den nærliggende katet er den lengste som dermed på ha vinkelen på 30 i i en 90-60-30 trekant.


Pytagoras prøve:
(3.11^2+5.4^2)=38.83=6,23^2


q.e.d

 

[Pommeroy]

Lengste katet er 5,4, korteste blir da 2,7. Hypotenusen er kvadratroten av 5,4*5,4+2,7*2,7. Har ikke tilgang på kalkulator, og fikser ikke kvadratrøtter i huet....

Men det er vel hypotenusen som er dobbelt så lang som den korteste kateten, ikke den lengste kateten som er dobbelt så lang som den korteste kateten?

 

[Balle Clorin]

Lengste katet er 5,4, korteste blir da 2,7. Hypotenusen er kvadratroten av 5,4*5,4+2,7*2,7. Har ikke tilgang på kalkulator, og fikser ikke kvadratrøtter i huet....

Men det er vel hypotenusen som er dobbelt så lang som den korteste kateten, ikke den lengste kateten som er dobbelt så lang som den korteste kateten?

Jo, 6,23/3.117=2

 

[Pommeroy]

Lengste katet er 5,4, korteste blir da 2,7. Hypotenusen er kvadratroten av 5,4*5,4+2,7*2,7. Har ikke tilgang på kalkulator, og fikser ikke kvadratrøtter i huet....

Men det er vel hypotenusen som er dobbelt så lang som den korteste kateten, ikke den lengste kateten som er dobbelt så lang som den korteste kateten?

Jo, 6,23/3.117=2

Zomby, du må ikke bedrive vranglære ovenfor en som allerede er forvirret. Takk til Balle C.

 

[Zomby_Woof]

Sårri! Litt tydeligere med tanke på forbehold neste gang?

 

[Ulf-B]

Slik fremkommer den generelle formelen - basert på Pytagoras og at i en 30-60-90-graders trekant er den korteste kateten lik halvparten av hypotenusen: