Filterteori (mest digital)

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Fortsettelse av en dialog med knutinh fra en annen tråd:

Lineær-fase FIR-filtre med reell impulsrespons.

For lineær fase:

H(ejw)=ej(aw+b)H'(w)

Hvor a og b er konstanter og H' er amplituderesponsen. For en reell impulsrespons er abs(H(ejw))=abs(H(e-jw)). Siden abs(H(ejw))=abs(H'(w)) må amplituderesponsen være enten en like eller odde funksjon av w. Det gir:

H(ejw)=H*(ejw)

Hvis H'(w) er en like funksjon får man da:

ejb=e-jb

eller hvis den er odde:

ejb=-e-jb

I tilfellet like vil b måtte være enten 0 eller pi (for odde -pi/2 eller pi/2). Da får man (for like):

H'(w)=+-e-jwaH(ejw)=+-sum(h[n]e-jw(a+n),n=0,N)

H'(-w)=H'(w) (igjen for like) som gir

H'(-w)=+-sum(h[l]ejw(a+l),l=0,N)

Skriver om med l=N-n og får:

H'(-w)=+-sum(h[N-n]ejw(a+N-n),l=0,N)

Dette gir betingelsen:

h[n]=h[N-n], 0<=n<=N med a=-N/2

FIR-filtre med en like amplituderespons vil ha lineær faserespons hvis impulsresponsen er symmetrisk. Hvis man regner ut for en odde amplituderespons får man det samme, men antisymmetrisk (h[n]=-h[N-n] og a=-N/2). Dermed vil symmetriske eller antisymmetriske FIR-filtre med reell impulsrespons være lineær-fase gitt "riktig" amplituderespons. De kan derfor designes med koeffisientdeling.

Et minimum-fase filter må ha alle nullpunkt i enhetssirkelen. Det impliserer ikke symmetri eller antisymmetri.

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Polyfase-interpolatorer:

Polyfasedekomposisjon:

H(z)=h[0]+h[1]z-1+h[2]z-2+h[3]z-3+h[4]z-4+h[5]z-5+h[6]z-6+h[7]z-7+h[8]z-8

H(z)=(h[0]+h[3]z-3+h[6]z-6)
+ (h[1]+h[4]z-3+h[7]z-6)z-1
+ (h[2]+h[5]z-3+h[8]z-6)z-2

Definerer polyfase-subfiltre:

E1=h[0]+h[3]z-1+h[6]z-2
E2=h[1]+h[4]z-1+h[7]z-2
E3=h[2]+h[5]z-1+h[8]z-2

Og får da:

H(z)=E1(z3)+z-1E2(z3)+z-2E3(z3)

Hvert av filtrene E1 til E3 går på 1/3 hasighet av sampleraten og er forskjøvet ett unit-delay. I en interpolasjon med faktor 3 kan du da bare kjøre E1 til E3 på inngangssampleraten og bruke en enkel tidsmultiplekser på utgangen for å få polyfase-forskyvingen med utrate. I en DSP trenger du derfor bare kjøre ett av filtrene for hver utsample. Med feks en interpolasjonsfaktor 128 og en filterorden 1024 dekomponerer du da lavpassfilteret i polyfaseseksjoner E1....E128, som hver er 8 koeffisienter lange, og trenger kun å kjøre ett av disse for hver utsample. Veldig effektivt.

Edit: En eller annen bug i forum-skriptet gir feil i siste superskript på øverste linje.

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Hva er koeffisientdeling?

Jeg skrev feil i posten du referer til. Det er selvfølgelig (som du sier) lineær fase filtre som har symmetri i koeffisienter. En kondensator er (vel?) minimum fase, og har absolutt ikke symmetrisk umpulsrespons =)

Og... Vi har fire kategorier lineær fase FIR:
1. symmetrisk , odde lengde
2. symmetrisk, like lengde
3. anti-symmetrisk, odde lengde
4. anti-symmetrisk, like lengde

Noen kan brukes til lp, andre hp og andre bp.

Minimum-fase har alle nullpunkt innen enhetssirkelen, maksimum-fase har alle nullpunkt utenfor, og mixed fase har...

Fysiske systemer viser seg ofte å være minimum fase, eller nært minimum fase, så også elektroniske (analoge) kretser. Klare unntak er f.eks et rom som er mixed fase. Det er trodd, men ikke bevist, at høyttalerelementer alltid er minimum fase.

Minimum-fasesystemer kan inverteres og er derfor av spesiell interesse. Dvs alle nullpktr kan erstattes med en pol, og alle poler med et nullpkt. Mixed fase systemer kan også "inverteres" ved å invertere minimum-fase-delen som normalt, og så kompansere for maksimum-fase delen (nullpkt utenfor enhetssirkelen) med poler innenfor. Dette gir en all-pass-karakteristikk for totalsystemet.

mvh
knut

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Koeffisientdeling:

Symmetrisk filter:

h[0]=h[N]
h[1]=h[N-1] osv

Derfor kan man legge sammen sample 0 og sample N først og så multiplisere med h[0]=h[N]. Man reduserer antall lagrede koeffisienter fra N+1 til N/2 (sparer areal) og antall multiplikasjoner pr sample fra N+1 til N/2 (sparer effekt). Samme besparelsen kan man gjøre for antisymmetrisk, ved å invertere sample N, N-1...N/2+1 (i praksis, bruke subtraherer istedet for adderer, som ikke gir merkostnad i toerkomplementsaritmetikk).

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Ok. Jeg har brukt prinsippet men kjente ikke navnet

Ved å utnytte symmetri og halvbølge (generelt M-bølge) filtre kan man vel redusere antall multiplikasjoner med en faktor 2*M. Når man så i tillegg desimerer ned det aktuelle frekvensområdet i flere trinn på faktorer 2 og 3 får man veldig fine tall på antall multiplikasjoner. Jeg tror jeg kom fram til at tilsvarente mult belastning som et 4.ordens IIR (typisk passivt delefilter) var nok til >100dB dempning over et transisjonsbånd på noen få Hz for delefiltre.

Det praktiske problemet man kommer til i en dsp er vel at minnebruk/båndbredde, addisjoner og generell overhead etterhvert setter begrensninger som Matlab ikke greier å forutse

mvh
Knut

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

I forhold til dette med NOS:

I lineær-fase FIR-filtre er impulsresponsen symmetrisk eller antisymmetrisk, med andre ord vil den ha "preringing" (og "postringing"). I et minimum-fase filter er så vidt jeg vet impulsresponsen ensidig, dvs at den har kun "postringing". Et fysisk/akustisk system kan ikke være lineær fase fordi det ikke kan ha preringing (det kan ikke begynne å ringe før det eksiteres av en impuls, et step e.l., det klinger ut, men klinger ikke inn), de er som oftest som du sier minimum-fase.

Noen, bl.a. denne Kusunoki, argumenterer for at lineær-fase filtre derfor låter "unaturlig", selv om det ikke er dokumentert med lytteforsøk ennå. Psykoakustikken vår forteller oss at øret lokaliserer en lydkilde ved å "låse seg på" første transienten og bruke tidsforskjellen mellom høyre og venstre øre for å bestemme retning. Det at den låser seg på første transient gjør at vi kan lokalisere en lydkilde også i et akustisk miljø hvor den totale lydeffekten domineres av refleksjoner. Man hevder derfor at preringing før transienter gjør at lydbildet blir diffust og mindre presist (vanskeligere å lokalisere virtuelle kilder). Forhåpentligvis blir dette etterhvert substansiert av forskning, så man kan finne ut om det er relevant, hvor lang preringingen i så fall må være før det er hørbart etc.

Problemet med et minimum-fase filter er at det har frekvensavhengig group-delay, som gjør at tidsforsinkelsen vil variere med frekvens. Dette kan også føre til et diffust lydbilde. Nå er det kanskje mer avklart hvor følsomme vi er for ulineær fase (realiteten er vel at hørselen er ganske lite følsom for dette), men det blir en avveining.

Til nå har lineær-fase interpolasjon vært normen i audio, også tror jeg på grunn av fordelene med koeffisientdeling og økonomisk implementasjon.

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Ved å utnytte symmetri og halvbølge (generelt M-bølge) filtre kan man vel redusere antall multiplikasjoner med en faktor 2*M. Når man så i tillegg desimerer ned det aktuelle frekvensområdet i flere trinn på faktorer 2 og 3 får man veldig fine tall på antall multiplikasjoner. Jeg tror jeg kom fram til at tilsvarente mult belastning som et 4.ordens IIR (typisk passivt delefilter) var nok til >100dB dempning over et transisjonsbånd på noen få Hz for delefiltre.

Meget interessant. Har du noen dokumenter på dette?

Problemet med IIR i interpolatorer er vel at man må koble tilbake hver utsample, dermed må filtrene gå på full (ut)hastighet.

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Stikk innom kontoret til Tor Ramstad, eller let etter diplomoppgaven min. "Multirate digital linear phase FIR filters for use in loudspeaker crossovers, NTNU 2003" på biblioteket.

mvh
Knut

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Jeg har den, har bare ikke fått lest den ennå. Det blir julelektyre. -)

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

I forhold til dette med NOS:

I lineær-fase FIR-filtre er impulsresponsen symmetrisk eller antisymmetrisk, med andre ord vil den ha "preringing" (og "postringing"). I et minimum-fase filter er så vidt jeg vet impulsresponsen ensidig, dvs at den har kun "postringing". Et fysisk/akustisk system kan ikke være lineær fase fordi det ikke kan ha preringing (det kan ikke begynne å ringe før det eksiteres av en impuls, et step e.l., det klinger ut, men klinger ikke inn), de er som oftest som du sier minimum-fase.

Noen, bl.a. denne Kusunoki, argumenterer for at lineær-fase filtre derfor låter "unaturlig", selv om det ikke er dokumentert med lytteforsøk ennå. Psykoakustikken vår forteller oss at øret lokaliserer en lydkilde ved å "låse seg på" første transienten og bruke tidsforskjellen mellom høyre og venstre øre for å bestemme retning. Det at den låser seg på første transient gjør at vi kan lokalisere en lydkilde også i et akustisk miljø hvor den totale lydeffekten domineres av refleksjoner. Man hevder derfor at preringing før transienter gjør at lydbildet blir diffust og mindre presist (vanskeligere å lokalisere virtuelle kilder). Forhåpentligvis blir dette etterhvert substansiert av forskning, så man kan finne ut om det er relevant, hvor lang preringingen i så fall må være før det er hørbart etc.

Problemet med et minimum-fase filter er at det har frekvensavhengig group-delay, som gjør at tidsforsinkelsen vil variere med frekvens. Dette kan også føre til et diffust lydbilde. Nå er det kanskje mer avklart hvor følsomme vi er for ulineær fase (realiteten er vel at hørselen er ganske lite følsom for dette), men det blir en avveining.

Til nå har lineær-fase interpolasjon vært normen i audio, også tror jeg på grunn av fordelene med koeffisientdeling og økonomisk implementasjon.

Du jobber ut fra hypotesen at pre-ringing er verre enn post-ringing, noe som vel stemmer bra med forskning innen f.eks lyd-koding. Men alt annet likt så vil vel et filter måtte slakke på andre krav (f.eks post-ringing) for å kunne fjerne pre-ringing?

Kan man ikke tenke seg fysiske system med symmetrisk impulsrespons som samtidig er kausale? Jeg tenker da på "ren delay + lineær fase" som for alle gode formål er synonymt med lineær fase. Hva med radiosystemer hvor direktebølgen er undertryk (Rice eller Rayleigh-fading, jeg greier aldri å skille dem).

Disse "problemene" vil vel være ikke-eksisterende om man godtar større transisjonsbånd. Hvis vi tar inn over oss at de fleste hører opp til 15-16kHz (eller bruker 192kHz fs) så kunne man jo designe filtre med betydelig slakkere krav, og dermed slippe unna både pre/post ringing/echo og få flat og fin fase.

Jeg har en teori om at uansett hvor "bra" man designer slike systemer så vil noen finne "feil" som de henger seg opp i, uansett om disse kan plukkes ut i en blindtest. Det er kanskje menneskets natur å prøve å plukke ting fra hverandre og gjøre det bedre.

mvh
Knut

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Høy samplerate vil eliminere problemet (hvis det er noe problem), ja. En annen litt morsom ting man kan bruke da er såkalte apodiserings-filtre. Ved å sette inn et ekstra filter kan man dempe ringingen kraftig. Det er intuitivt at konvolusjonen av to impulsresponser blir en lengre impulsrespons, men denne kan gjøres med mye mindre ringing (lavere i amplitude) på bekostning av en bredere hovedlobe. Det man gjør i praksis er jo da å runde av knekken i frekvensresponsen siden ringing i impulsresponsen "forårsakes" av knekken i frekvensresponsen (ringingen vil ha samme frekvens som knekkfrekvensen og høyere amplitude jo skarpere knekken er, jmfr. Gibbs fenomen og Fourier). Dermed kan man "reparere" transientringing.

Hvis filtrene har samme amplituderespons, vil vel intuitivt et minimum-fase filter ha dobbelt så lang postringing som et lineær-fase filter, siden de har like lang total impulsrespons.

Bidland · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Dette er way beyond min kunnskap om FIR filtre og pre-ringing, men jeg har sett at DRC programmet gjør noen triks for å redusere effekten av dette. Kanskje dere finner noe matnyttig...

http://drc-fir.sourceforge.net/

maXO er en filter generator som ligger på DRC Wiki siden:
http://www.duffroomcorrection.com/wiki/MarcV

Hvordan kan man lage et filter med utgangspunkt i en målt impulsrespons, som resulterer i en target respons lik den maXO genererer?

Kall det gjerne "Speaker Correction". Jeg vil ta høyttalerens egen respons med i filteret.

BM

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Ved å sette inn et ekstra filter kan man dempe ringingen kraftig. Det er intuitivt at konvolusjonen av to impulsresponser blir en lengre impulsrespons, men denne kan gjøres med mye mindre ringing (lavere i amplitude) på bekostning av en bredere hovedlobe...

..Hvis filtrene har samme amplituderespons, vil vel intuitivt et minimum-fase filter ha dobbelt så lang postringing som et lineær-fase filter, siden de har like lang total impulsrespons.

Det første punktet hørtes ut som en litt klussete måte å si at man kan slakke på kravene til overgangssone og dermed få mindre ringing. Ved nærmere ettertanke var det vel det jeg sa lengre opp og som du nå gjentok ut fra din tenkemåte?

Men begrensningene på koeffisient-verdier er jo ikke lik for minimum-fase og lineær-fase filter. Er det da rimelig å anta at samme antall koeffisienter gir samme frihetsgrad i amplituderespons??

mvh
Knut

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Dette er way beyond min kunnskap om FIR filtre og pre-ringing, men jeg har sett at DRC programmet gjør noen triks for å redusere effekten av dette. Kanskje dere finner noe matnyttig...

http://drc-fir.sourceforge.net/

maXO er en filter generator som ligger på DRC Wiki siden:
http://www.duffroomcorrection.com/wiki/MarcV

Hvordan kan man lage et filter med utgangspunkt i en målt impulsrespons, som resulterer i en target respons lik den maXO genererer?

Kall det gjerne "Speaker Correction". Jeg vil ta høyttalerens egen respons med i filteret.

BM

Hvis du har en målt respons og en target respons er det i utgangspunktet overkommelig å lage en filterfunksjon som bringer deg dit.

y

=conv(g

,h

)

y er targetfunksjon
h er målt impulsrespons
g er en ukjent funksjon som du vil konvolvere med i real-time

det du da må foreta er en dekovolusjon, evt en divisjon i frekvensplanet.

Det som er vanskelig er å finne den "rette" targetfunksjonen. Jeg vil tro at en bassreflekskasse bør ha targetfunksjon forskjellig fra en trykk-kammerhøyttaler f.eks. 4.ordens avrulling i bassen kan "korrigeres" til å bli 2.ordens med det er neppe lurt i et system med endelig dynamikk...

mvh
Knut

LMC · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

ikke at jeg skal blande meg i denne tekniske strengen med min ringe tekniske innsikt i dette temaet,men jeg sendte en mail til Stereolink med forespørsel om deres USB dac.
og på mitt spørsmål om hvilken dac de brukte og om den var NOS svarte de følgende:
>What kind of dac chip do you use ? is it NOS or do you have all the filters intact?<

"We do not comment about the specific components we use. It is an oversampling DAC with a very gradual analog filter."

så dette bekrefter i alle fall at en del av gutta som designer dac´ene er vel inne i problemstillingen rundt steile filtre og ringing.
Mvh
Leif

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Det første punktet hørtes ut som en litt klussete måte å si at man kan slakke på kravene til overgangssone og dermed få mindre ringing. Ved nærmere ettertanke var det vel det jeg sa lengre opp og som du nå gjentok ut fra din tenkemåte?

Poenget var at man kan sette inn et ekstra filter, et apodiseringsfilter, så hvis man har mye ringing i feks ADCens desimeringsfilter, så kan dette repareres digitalt siden. Men sammenhengen er den samme som i ditt innlegg ja. Det ble nylig gitt ut et paper på apodisering av P.Craven (JAES Mars 2004). Han ser vel for seg bruksområder i digital mastering e.l., hvis du vet at ADCen har mye ringing i digitalfilteret, så kan du koble inn din apodizer og kanskje få bedre lyd.

Men begrensningene på koeffisient-verdier er jo ikke lik for minimum-fase og lineær-fase filter. Er det da rimelig å anta at samme antall koeffisienter gir samme frihetsgrad i amplituderespons??

Et lineær-fase FIR filter kan konverteres til minimum-fase ved å invertere alle nullpunkter utenfor enhetssirkelen (erstatte alle zk utenfor enhetssirkelen med 1/zk). Siden nullpunktene til lineær-fase filteret opptrer som konjugerte/resiproke kvadrupler (a+jb, a-jb, 1/(a+jb) og 1/(a-jb)), så vil du da få doble nullpunkter på innsiden av enhetssirkelen. Men amplituderesponsen og filterlengden vil være den samme. Dette er såvidt jeg har forstått den vanlige måten å lage minimum-fase FIR-filtre på. Og da vil mf-filteret ha dobbelt så lang postringing.

Da slo det meg også at siden du har doble nullpunkter er det konverterte minimum-fase filteret suboptimalt med tanke på lengde vs. amplituderespons, selv om lineær-fase filteret det er derivert fra er optimalt. Dermed skulle man tro at et minimum-fase-filter hvis optimalt kan være kortere for gitte amplituderespons-krav enn et lineær-fase. Sistnevnte vil være begrenset av at nullpunktene opptrer som resiproke par.

"We do not comment about the specific components we use. It is an oversampling DAC with a very gradual analog filter."

så dette bekrefter i alle fall at en del av gutta som designer dac´ene er vel inne i problemstillingen rundt steile filtre og ringing.
Mvh
Leif

Dette er den vanlige måten å gjøre det på, - å bruke oversampling og digital filtrering for å unngå bratte analoge filtre. Husk at vi diskuterer digitalfiltre, ikke analoge. Ett problem med NOS er at du må ha et bratt analogt filter, Stereolink unngår dette på den konvensjonelle måten (OS og slakt analogt filter).

Analoge filtre kan ikke lages lineær-fase, i hvertfall ikke med spoler og kondensatorer, men de kan være minimum-fase. Duelund var veldig opptatt av at filter og element opptrådte som et minimum-fase system.

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Til det siste: Bessel er temmelig nær lineær fase i passbåndet.

Duelund lagde også et passivt tilnærmet nullfase-filter (+/-0.03 grader fra 0-20kHz): Link til skjema

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Poenget var at man kan sette inn et ekstra filter, et apodiseringsfilter, så hvis man har mye ringing i feks ADCens desimeringsfilter, så kan dette repareres digitalt siden. Men sammenhengen er den samme som i ditt innlegg ja. Det ble nylig gitt ut et paper på apodisering av P.Craven (JAES Mars 2004). Han ser vel for seg bruksområder i digital mastering e.l., hvis du vet at ADCen har mye ringing i digitalfilteret, så kan du koble inn din apodizer og kanskje få bedre lyd.

Ok, så vi snakker om praktiske hensyn for å tilnærme et teoretisk ideal når man har et filter som er fast-meislet. Sort-of system invertering opp mot en ideal-respons, ikke så ulikt høyttaler-korreksjon? Men det må jo være litt klussete når man har tidsvariante AD filter? Ellers er det teoretiske hensynet det samme som om man designet ETT filter fra grunnen?

Et lineær-fase FIR filter kan konverteres til minimum-fase ved å invertere alle nullpunkter utenfor enhetssirkelen (erstatte alle zk utenfor enhetssirkelen med 1/zk). Siden nullpunktene til lineær-fase filteret opptrer som konjugerte/resiproke kvadrupler (a+jb, a-jb, 1/(a+jb) og 1/(a-jb)), så vil du da få doble nullpunkter på innsiden av enhetssirkelen. Men amplituderesponsen og filterlengden vil være den samme. Dette er såvidt jeg har forstått den vanlige måten å lage minimum-fase FIR-filtre på. Og da vil mf-filteret ha dobbelt så lang postringing.

Da slo det meg også at siden du har doble nullpunkter er det konverterte minimum-fase filteret suboptimalt med tanke på lengde vs. amplituderespons, selv om lineær-fase filteret det er derivert fra er optimalt. Dermed skulle man tro at et minimum-fase-filter hvis optimalt kan være kortere for gitte amplituderespons-krav enn et lineær-fase. Sistnevnte vil være begrenset av at nullpunktene opptrer som resiproke par.

Noe sånt var det jeg tenkte på. Hvordan kan du dra opp av hatten at et dobbelt nullpkt _nødvendigvis_ er suboptimalt mhp amplituderespons/filterlengde? Jeg resonerte bare at innskrenkning av "koeffisient-rom" sannsynligvis gjorde at man trengte flere koeffisienter.

Analoge filtre kan ikke lages lineær-fase, i hvertfall ikke med spoler og kondensatorer, men de kan være minimum-fase. Duelund var veldig opptatt av at filter og element opptrådte som et minimum-fase system.

Men dette skal jo konvolveres med et system (rommet) som aldri er minimum fase?

mvh
Knut

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Sort-of system invertering opp mot en ideal-respons, ikke så ulikt høyttaler-korreksjon? Men det må jo være litt klussete når man har tidsvariante AD filter? Ellers er det teoretiske hensynet det samme som om man designet ETT filter fra grunnen?

Ja. Grunnidéen er hentet fra RF hvor man bruker apodisering for å fjerne diffraksjonsrippel. Man kan godt se på det som "windowing" i frekvensdomenet. Er ikke sikker på hva du mener med tidsvariante AD-filtre. Oversamplede ADCer har som oftest et enkelt RC analogt antialias-filter (det ser man bort fra) og et fast FIR desimeringsfilter for å gå ned fra den oversamplede til den endelige raten (feks 6144kHz til 96kHz).

Noe sånt var det jeg tenkte på. Hvordan kan du dra opp av hatten at et dobbelt nullpkt _nødvendigvis_ er suboptimalt mhp amplituderespons/filterlengde? Jeg resonerte bare at innskrenkning av "koeffisient-rom" sannsynligvis gjorde at man trengte flere koeffisienter.

1) Hvis du konverterer et lineær-fase FIR-filter til minimum-fase er alle nullpunkt doble. Hvis målet er en best mulilg lavpass amplituderespons er det vel gitt at dette er suboptimalt mhp lengde?

2) Koeffisient-rommet er mest innskrenket for lineær-fase. Hvis du skal ha et lineær-fase og et minimum-fase med samme amplituderespons, må du ta utgangspunkt i førstnevnte. Gjør man det, vil minimum-fase varianten være uten preringing, men ha dobbelt så lang postringing, jmfr. innlegget metadiskusjonen sprang ut fra.

Men dette skal jo konvolveres med et system (rommet) som aldri er minimum fase?

Der beveger vi oss utenfor mitt kunnskapsområde, så da stopper det brått opp. Men det er jo direktelyden vi bruker til lokalisering (og det er i lokalisering fasens psykoakustiske relevans er), derfor skulle man kanskje tro at det er nok om filteret og elementet er minimum-fase (siden konv. av min.fase og min.fase alltid blir min.fase)?

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Der beveger vi oss utenfor mitt kunnskapsområde, så da stopper det brått opp. Men det er jo direktelyden vi bruker til lokalisering (og det er i lokalisering fasens psykoakustiske relevans er), derfor skulle man kanskje tro at det er nok om filteret og elementet er minimum-fase (siden konv. av min.fase og min.fase alltid blir min.fase)?

Men jeg mener å ha lest at høyttalere med delefiltre generelt er mixed-phase, mens enkelt-drivere som regel(og noen _tror_ at det er en generell sannhet) er minimum fase.

Dette brukes som et argument for at høyttaler/rom-korreksjon bør utføres direkte på driver-elementer siden minimum-fase systemer er ryddigere å invertere. Dette i tillegg til alle andre gode grunner for å filtrere direkte på drivere.

Ellers kan det nevnes at gode gamle Hertz kort og godt slo fast i 1874 eller deromkring at mennesket ikke kan høre et signals fase, kun amplitude :-D

mvh
Knut

knutinh · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Ja. Grunnidéen er hentet fra RF hvor man bruker apodisering for å fjerne diffraksjonsrippel. Man kan godt se på det som "windowing" i frekvensdomenet. Er ikke sikker på hva du mener med tidsvariante AD-filtre. Oversamplede ADCer har som oftest et enkelt RC analogt antialias-filter (det ser man bort fra) og et fast FIR desimeringsfilter for å gå ned fra den oversamplede til den endelige raten (feks 6144kHz til 96kHz).

Og disse FIR desimeringsfiltrene er ikke multirate, dvs tidsvariante??

1) Hvis du konverterer et lineær-fase FIR-filter til minimum-fase er alle nullpunkt doble. Hvis målet er en best mulilg lavpass amplituderespons er det vel gitt at dette er suboptimalt mhp lengde?

2) Koeffisient-rommet er mest innskrenket for lineær-fase. Hvis du skal ha et lineær-fase og et minimum-fase med samme amplituderespons, må du ta utgangspunkt i førstnevnte. Gjør man det, vil minimum-fase varianten være uten preringing, men ha dobbelt så lang postringing, jmfr. innlegget metadiskusjonen sprang ut fra.

Meget mulig at du har rett mhp 1) men jeg ser fremdeles ikke hvordan man kan legge til grunn dette som en generell regel? Gir doble nullpunkt alltid denne oppførselen?

Må man ta utgangspunkt i et lineær-fase filter for å lage et minimum-fase filter?

Jeg tenker bare høyt og frisker opp litt (allerede) rustne digsig-kunnskaper =)

mvh
Knut

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Re: FIR filtre og interpolasjon

Og disse FIR desimeringsfiltrene er ikke multirate, dvs tidsvariante??

Sånn å forstå. Joda, men man gjør den antagelsen at desimeringsfilteret er et brickwall ved halve utsampleraten. Dermed blir apodiseringsfilteret et vindu (i frekvensdomenet) som glatter ut eventuelle knekker ved denne vinkelfrekvensen. Det betinger altså interpolasjon. Dette er dog kun teori foreløbig, ett enkelt paper hvor man sysler litt med tanken og mulighetene. Kan godt sende deg paperet.

Meget mulig at du har rett mhp 1) men jeg ser fremdeles ikke hvordan man kan legge til grunn dette som en generell regel? Gir doble nullpunkt alltid denne oppførselen?

Jeg er ikke helt sikker på hva du mener. Et lineær-fase filter har alltid resiproke (og komplekskonjugerte) nullpunkt. Hvis man vil ha et minimum-fase filter med samme amplituderespons må man invertere nullpunktene utenfor enh.sirkelen (x=>1/x). Da får man N/2 doble nullpunkt for et filter av orden N. For maksimal demping i stoppbåndet vil man heller at nullpunktene skal være distribuert så jevnt som mulig, derfor mener jeg at det ikke blir et optimalt min.fase-filter.

Sagt på en litt annen måte: Med et lineært-fase-filter er nullpunktene resiproke, derfor har du for totalt N nullpunkter kun N/2 "distribusjonspunkter" langs enhetssirkelen. Med min.fase står du fritt til å distribuere alle nullpunkter hvor du vil (bare de er innenfor sirkelen).

Må man ta utgangspunkt i et lineær-fase filter for å lage et minimum-fase filter?

Nei, du kan jo plassere nullpunktene hvor du vil innenfor enhetssirkelen og det vil være et min.fase-filter.

Poenget var bare at et lin.fase-filter og et min.fase-filter med identisk amplituderespons, hvilket betinger at sistnevnte er konvertert fra førstnevnte, vil være like lange og at i tidsdomenet vil min.fase-versjonen av dette amplitudemessig identiske filteret ha ingen preringing, men dobbelt så lang postringing. Det var den opprinnelige kommentaren som ledet ut i denne metadebatten. Dette var igjen en kommentar til at du skrev: "Med alt annet likt så vil vel et filter måtte slakke på andre krav (f.eks post-ringing) for å kunne fjerne pre-ringing?" Det er mulig vi snakker litt forbi hverandre her, jeg er ikke helt sikker.

knutinh · 21.12.2005

Aha. Jeg tror vi snakker forbi hverandre og egentlig er veldig enige =)

Det jeg mente var vel en litt upresis påstand om at et minimumfasefilter av orden 2N har lengre post-ekko (spesifikt, 2N) enn et lineærfasefilter av orden 2N (spesifikt, N).

-k

Ivar_Loekken · 21.12.2005

Ja da er vi helt enige. Forøvrig kan man også "interpolere" mellom lineær og minimum fase hvis man mener at det forekommer en gylden mellomvei her: Link.

Ellers burde kanskje ørets følsomhet for preringing (og postringing) kunne ekstrapoleres noenlunde fra den velkjente temporale maskeringskurven fra psykoakustikken?

ha_ha · 21.12.2005

En stund var jeg forvirret, for vi vanlige dødelige bruker jo 'i' for imaginær enhet. Ellers er det grei skuring - langt fra subjektivistisk svada - men folkeopplysning er det neppe

- Harald

Ivar_Loekken · 22.12.2005

Dette er nok en debatt for de innvidde, men det er vel litt av poenget med tech-hjørnet. Oversamplingsfiltre er en svært aktuell problemstilling i DAC-design. Å bruke j for imaginære tall er vanlig i engelsk litteratur, siden 95% av det jeg leser og skriver er på engelsk har dette satt spor i notasjonsvanene mine.

ha_ha · 22.12.2005

Dette er nok en debatt for de innvidde, men det er vel litt av poenget med tech-hjørnet. Oversamplingsfiltre er en svært aktuell problemstilling i DAC-design. Å bruke j for imaginære tall er vanlig i engelsk litteratur, siden 95% av det jeg leser og skriver er på engelsk har dette satt spor i notasjonsvanene mine.

Dette blir jo litt 'off-topic': Det er vel elektronikkverdenen som bruker j - uavhengig av norsk/engelsk. Vanlig 'dødelige' matematikere og fysikere bruker selvsagt i.

Og du har helt rett: tech-hjørnet er stedet for slikt stoff. Takk!

- Harald

Ivar_Loekken · 22.12.2005

Fordi i brukes på strøm....det lærte jeg egentlig i en av de aller første timene på ingeniørhøgskolen. Vi måtte sitte på gulvet fordi det ikke var stoler nok i forelesningssalen. Det var tider...*mimre*

knutinh · 05.01.2006

Og både i og j lar seg omdefinere til bruk i løkker i matlab. Noe som gir svært så underfundige "bugs" når man senere skal regne med komplekse tall

-k

Ivar_Loekken · 12.01.2006

For interesserte:

TT8103 - Digital Filtrering: Oppsummering

Filterteori (mest digital)

Hi-Fi freak

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak

Bransjeaktør

knutinh

Gjest

knutinh

Gjest

Æresmedlem

Hi-Fi freak

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak

Hi-Fi entusiast

Hi-Fi freak

Hi-Fi entusiast

Hi-Fi freak

knutinh

Gjest

Hi-Fi freak